Probabilité

[margotv]

Bonsoir,

1/ Je ne comprends pas pourquoi l'item " Si P(A)=0.2 et P(B)=0.5, alors l'événement A est inclus dans l'événement B" est VRAI.

2/ Si A et B sont deux événements quelconques, supposés distincts de l' événement impossible (ensemble vide), et incompatibles (ou exclusifs), alors l'item "A et B ne sont pas indépendants" est VRAI alors que les items "A et B ne sont pas indépendants" et "on ne peut pas dire s'il sont indépendants ou non" sont faux. Je ne comprends pas bien car selon moi ils seraient indépendants.

Merci :we:

[beagle]

la 1) je ne comprends pas pourquoi est VRAI.

la 2) si A et B sont incompatibles, alors proba de A sachant B n'est plus proba de A.
Connaitre ce qui s'est passé sur B te renseigne sur la proba de A.

[Ben314]

Salut,
Le 1), c'est faux.

Le 2), la déduction est effectivement "ils ne sont pas (du tout) indépendant".
La preuve mathématique est concon : P(AnB)=0 vu l'incompatibilité et P(A).P(B) est non nul vu que ni A ni B ne sont impossible. Donc P(AnB) est différent de P(A).P(B) => non indépendant (définition)

Et si ça te semble bizarre, ça veut dire que tu n'as pas compris ce que voulais dire "indépendant" dans les cas concret : ça veut dire que de savoir si A et vrai ou pas, ça ne donne aucune info. en ce qui concerne l'éventuelle véracité de B.
Ici, ce n'est clairement pas le cas, vu que tu sait que si A est vrai alors B est forcément faux.
Par exemple (toujours dans le concret...) "être un homme agé" et "être une femme d'age moyen", ce n'est pas du tout indépendant vu que la proba d'être "une femme d'age moyen" pour un individu quelconque n'est pas vraiment la même que la proba d'être une "une femme d'age moyen" pour un... "homme agé"... :mur:

[margotv]

ok merci pour vos réponses c' est plus clair maintenant :)