Forme indéterminée 1^{infini}

[Waax22951]

Bonjour,
Je me pose une petite question qui pourrait m'être utile plus tard, et donc je vous la demande pour aller plus vite: Existe-t-il des méthodes pour déterminer des limites de formes idéterminées du type ?
Je m'explique: on peut montrer, par exemple, qu'on a:
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Mais comment le montrer ? Il semblerait que cela soit possible avec un niveau de terminale puisque j'ai vu certains problèmes ouverts qui se rapprochaient ça..

Merci d'avance et bonne soirée !

[Wataru]

Salut,

x^y = exp(yln(x))

[tototo]

Bonjour

Demonstration:



(1+1/n)^n=exp(n(ln(1+1/n)) or en faisant un développement limité, ln(1 + 1/n) = 1/n + o(1/n) (ce qui veut dire que n(ln(1+1/n)) tend vers 1) Donc (1+1/n)^n=exp(n(ln(1+1/n)) -> exp(1) = e

[coote]

Bonjour,
Je me pose une petite question qui pourrait m'être utile plus tard, et donc je vous la demande pour aller plus vite: Existe-t-il des méthodes pour déterminer des limites de formes idéterminées du type ?
Je m'explique: on peut montrer, par exemple, qu'on a:
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Mais comment le montrer ? Il semblerait que cela soit possible avec un niveau de terminale puisque j'ai vu certains problèmes ouverts qui se rapprochaient ça..

Merci d'avance et bonne soirée !

salut,
si, il y a le changement de variable

[paquito]

Salut!

Tu peux établir le d.l. qui t'intéresse; il faut juste savoir intégrer par parties:

Pour, on pose

en intégrant successivement 3 fois dont 2 par parties, montrer que::

;

En remarquant que et en posant , on obtient le d.l à l'ordre de au voisinage de 0:

, avec

Cette méthode permet d'obtenir tous les développements usuels, si f est suffisament régulière en 0, on part de :

et une relation apparaît vite.