Bonjour,
Comme indiqué dans ma présentation, je vous soumet un problème que je n'arrive pas résoudre. J'avais préparé un croquis au format pdf mais je n'arrive pas l'insérer dans ce message. Le croquis est plus "parlant" que l'énoncé du problème. Mais ça devrait aller quand même.
Voici l'énoncé:
- Le local est carré
- Le sol d'un local est horizontal.
- Les murs de ce local sont verticaux.
- Le bout d'un bâton droit d'une longueur de 6 mètres est posé au pied d'un mur (qu'on va appeler Nord), traverse le local perpendiculairement au mur Nord pour venir s'appuyer sur le mur (qu'on va appeler Sud).
. Le bout d'un bâton droit d'une longueur de 5 mètres est posé au pied su mur Sud, traverse le local perpendiculairement au mur Sud pour venir s'appuyer sur le mur Nord.
- Les 2 bâtons se coisent à 1 mètre au dessus du sol.
Les questions sont:
- Quelle est l'équation qui permet de calculer la distance entre les murs Nord et Sud ?
- De fait, quelle est cette distance?
A noter que par défi perso, vous pouvez me donner la réponse à la première question afin que j'essaie de trouver la distance. Si l'équation est trop compliquée pour moi, je vous le ferai savoir.
En vous remerciant d'avance de vous triturer les neurones pour moi et avec mes meilleures salutations
Problème de croisement
6 messages
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par chan79 » 14 Déc 2014, 11:03
Salut
Si par hasard, ça correspond à ce dessin, ça se fait avec Thalès et Pythagore.
Tu as
Si par hasard, ça correspond à ce dessin, ça se fait avec Thalès et Pythagore.
Tu as
par Ben314 » 14 Déc 2014, 15:20
Salut,
Avec exactement les mêmes calculs que Chan79, si on note
les longueurs des deux bâtons, 
la hauteur à laquelle ils se croisent et 
la distance entre les deux murs, on obtient (avec les notations du dessin de Chan79) :
donc )
La fonction=\frac{1}{\sqrt{\ell^2-d^2}}+\frac{1}{\sqrt{L^2-d^2}}\)
est strictement croissante sur 
et varie de 
à 
donc )
admet une unique solution a condition que 
soit encore 
.
On peut facilement résoudre numériquement l'équation dans le cas que tu présente (par exemple en traçant la courbe de 
) et on trouve 
cm
On peut aussi, si on veut, convertir en une équation polynomiale en écrivant que :
\ \Leftrightarrow\ \frac{4}{(L^2-d^2)(\ell^2-d^2)}=\Big(\frac{1}{h^2}-\frac{1}{L^2-d^2}-\frac{1}{\ell^2-d^2} \Big)^2\ \text{ et }\ d^2<\ell^2-h^2)
Ce qui donne une équation du 4em degré en
(plus une inéquation) que l'on pourrait a la rigueur résoudre de façon exacte en utilisant la Méthode de Ferrari, mais je ne suis pas sûr que ça apporte grand chose.
Avec exactement les mêmes calculs que Chan79, si on note
La fonction
On peut facilement résoudre numériquement l'équation
On peut aussi, si on veut, convertir
Ce qui donne une équation du 4em degré en
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 14 Déc 2014, 15:33
Salut,
Avec exactement les mêmes calculs que Chan79, si on note les longueurs des deux bâtons, la hauteur à laquelle ils se croisent et la distance entre les deux murs, on obtient (avec les notations du dessin de Chan79) :
donc
La fonction est strictement croissante sur et varie de à donc admet une unique solution a condition que soit encore .
On peut facilement résoudre numériquement l'équation dans le cas que tu présente (par exemple en traçant la courbe de ) et on trouve 
mètres.
On peut aussi, si on veut, convertir en une équation polynomiale en écrivant que :
Ce qui donne une équation du 4em degré en (plus une inéquation) que l'on pourrait a la rigueur résoudre de façon exacte en utilisant la Méthode de Ferrari, mais je ne suis pas sûr que ça apporte grand chose.
Avec exactement les mêmes calculs que Chan79, si on note
La fonction
On peut facilement résoudre numériquement l'équation
On peut aussi, si on veut, convertir
Ce qui donne une équation du 4em degré en
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par chan79 » 14 Déc 2014, 16:38
oui, il ne doit pas y avoir moyen d'échapper à une équation de degré 4
j'étais arrivé à
(voir y sur mon dessin)
Sinon, geogebra donne 4.804219698711486 pour la distance demandée
j'étais arrivé à
Sinon, geogebra donne 4.804219698711486 pour la distance demandée
par jdm » 14 Déc 2014, 19:14
Bonjour Chan79 et Ben314,
Un grand merci pour vos explications très completes. Je comprend mieux que je n'y arrivais pas. J'avais déjà toute les peines du monde à dompter une équation toute simple.
Encore merci et bonne continuation
Un grand merci pour vos explications très completes. Je comprend mieux que je n'y arrivais pas. J'avais déjà toute les peines du monde à dompter une équation toute simple.
Encore merci et bonne continuation
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