Lieu Géométrique

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 18:16

Dans un repère (O; i; j), on note H l'hyperbole d'équation y=1/X et Dm la droite d'équation y=2x+m. A chaque réel m corrspond une droite dm.

1) Démontrer que pour tout réel m, la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.

2) On note I le milieu de [MN]
a) Calculer les coordonnées de I en fonction de m.
b) Déduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'équation réduite.

Si vous pouviez m'aider ou me donner un site ou je pourais comprendre et bien démontrer, ce serait sympa, merci d'avance. :help:

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 18:31

Bonjour, pour la question 1), réfléchis à la chose suivante :

Si je note M un point d'intersection de H avec dm, de coordonnées M(x,y), alors, quelle(s) équation(s) vérifient x et y ?

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 18:46

Elle vérifie l'équation 1/x, c'est ça ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 18:47

Déjà, c'est qui "elle" ? et puis 1/x, c'est pas une équation, il n'y a pas de "=" !

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 18:52

Ok, lol je pense que x et y vérifie l'équation y=1/x, puique M se situe sur H.

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 18:53

Oui, et c'est pas tout car M est aussi sur la droite dm donc...?

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 18:55

... donc x et y vérifient aussi l'équation y=2x+m.

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 18:59

On a donc y=2x+m=1/x (c'est LE MEME y !). Donc l'abscisse x du point M vérifie... ?

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 19:04

Je suis d'accord, on a donc bien y=2x+m=1/x alors l'abcissse x vérifient 2x+m=1/x aussi ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 19:08

Et oui ! Et maintenant, tu peux trouver les coordonnées de M en résolvant cette équation en x, qui te donnera l'abscisse, puis l'ordonnée vaudra : y=1/x. Et normalement, tu dois trouver deux x qui conviennent, et donc deux y : d'ou l'existence de deux points d'intersection ! et dans ce calcul , m ne doit pas te gêner : c'est juste un paramètre !

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 19:13

Si je ne me suis pas tromper,
2x+1=1/x
2x*x=1
2x²=1
x²=1/2
x= racine carré de 1/2

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 19:14

Pourquoi 2x+1 et pas 2x+m ?

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 19:18

Oups, ... donc x= racine carré de (1+m)/2 ? comment est-ce que je dois trouver deux x qui conviennent ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 19:39

non ton résultat est faux , tu dois résoudre :
2x+m=1/x donc 2x^2+mx=1, c'est une équation du second degré, et là tu sors le delta et tout le bazar !

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 19:39

Oh je crois que j'ai compris.

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 19:42

si tu as encore des questions n'hésite pas !

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 19:44

Pour la question 2) a), je prend n'importe quel réel m pour calculer I ? ou est-ce juste une fonction litérale que l'on me demande ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 19:48

Oui oui c'est pour un m quelconque.
Bon je vais bouffer, si tu as encore des questions, à tout à l'heure :)

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 20:15

Je sais que les coordonnées du milieu d'un segment, c'est: I= [(xM+xN)/2 : (yM+yN)/2] mais je ne vois pas comment calculer ces coordonnées en fonction de m.

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 20:29

Mais tu as déjà les coordonnées xM, xN, yM et yN. Tu les a calculées à la première question ! Et elles sont en fonction du paramètre m. Après, tu applique ta formule pour calculer xI et yI.

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