Dérivée

[Valentaline]

Bonjour, je dois faire le tableau de variation complet de la fonction : . Je n'arrive pas a faire la dérivée car je ne sais pas quelle formule utiliser, je sais que la fonction racine se dérive et donne mais je ne vois pas comment faire, est ce quelqu'un pourrait m'aider ? Merci

[annick]

Bonjour,

Il va falloir que tu utilises le fait que la dérivée d'un produit est de la forme :

(uv)'=u'v+v'u

D'autre part, la dérivée de Vu (racine carrée de u, u étant une fonction de x) est de la forme :

(Vu)'=u'/2Vu

Avec tout cela et un peu de méthode, tu dois y arriver.

[Valentaline]

Merci, j'ai essayer j'ai trouvé:


Donc:
=
Est ce que c'est bon ? Comment réduire au même dénominateur ?

[annick]

Il me semble que tu as perdu un "x" dans le développement de x(2-2x). Sinon, c'est juste.
Après, pour mettre au même dénominateur, il te suffit de multiplier ton premier membre de l'addition par
2V(x(2-x))

[Valentaline]

Je trouve
Je factorise:
donc: ?

[annick]

Et bien voilà, c'est absolument juste.
Comme je te le disais, en étant méthodique, ce n'est pas si difficile que ça en a l'air.

Pour être un peu plus rapide, tu aurais pu t'éviter un développement en factorisant tout de suite le numérateur par 2x.
Comme, en général, on calcule la dérivée pour étudier son signe, on a toujours intérêt à essayer de factoriser car il est assez facile d'étudier le signe d'un produit de facteurs.

[Valentaline]

Merci pour votre aide, j'ai encore une question, on me demande de dire si la fonction semble dérivable en 0 et en 2 et de le démontrer. Dans mon cours, on a vu que cela revenait à calculer f'(0) et f'(2) donc j'ai remplacer x par 0 dans l'expression de la dérivée on ne peut pas dérivé car on trouve un dénominateur nul et pour la même chose pour 2,est ce que c'est bon ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Merci pour votre aide, j'ai encore une question, on me demande de dire si la fonction semble dérivable en 0 et en 2 et de le démontrer. Dans mon cours, on a vu que cela revenait à calculer f'(0) et f'(2) donc j'ai remplacer x par 0 dans l'expression de la dérivée on ne peut pas dérivé car on trouve un dénominateur nul et pour la même chose pour 2,est ce que c'est bon ?

Calcule pour a=0, a=2 la limite

[Valentaline]

Bonjour, je n'ai dans mon cours que

[Valentaline]

Je trouve a chaque fois une lim=0, est ce que c'est bon ?

[capitaine nuggets]

Oui, c'est la bonne formule.

Je trouve a chaque fois une lim=0, est ce que c'est bon ?

Pour a=0 oui, pour a=2 non.

[Valentaline]

J'ai fait: =
=



et pour x=2

=
=

?

[Valentaline]

Pouvez vous me dire ou j'ai faux s'il vous plait

[capitaine nuggets]

Pour , on a .
Donc

[Valentaline]

lim= 2 ? mais je dois utiliser l'autre formule et pas celle-ci :cry2:

[capitaine nuggets]

Nam, mais je dis des bêtises, je croyais qu'on calculais la limite en ...

Les formules et sont les mêmes :++:

Calcule et met tout le quotient sous la racine carrée :+++:

[Valentaline]

Je trouve mais je suis bloquée je ne vois pas comment faire apres

[capitaine nuggets]

Je trouve mais je suis bloquée je ne vois pas comment faire apres

Je comprends comment tu trouves ça. En appliquant la formule, puis en mettant tout le quotient sous la racine, on a :

[CENTER]
[/CENTER]

[Valentaline]

et donc la limite de la fonction est 0 ? Je 'y arrive pas :mur:

[capitaine nuggets]

et donc la limite de la fonction est 0 ? Je 'y arrive pas :mur:

Simplifie dans la racine :+++: