Fonction 1er S

par **moh94** » 19 Sep 2006, 18:38

bonjours,

Alors voilà une exercice ou j'ai rien compris:

1)F et g sont deux fonctions positives, croissantes sur un intervalle I.
Prouvez que a fonction p=fg est croissante sur I.
2)Trouvez le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur l'intervall I donné.
a) x->x racine x+3 I=[1;+infini[

merci d'avance

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 18:43

Commençons par le 1 et traduisons l'énoncé :
f est croissante sur I <=> quel que soient a<=b des éléments de I, f(a)<=f(b)
f est positive sur I <=> quel que soit x un élément de I, f(x)>=0

Idem pour g

Tu dois montrer que fg est croissante sur I <=> quels que soient a<=b des éléments de I, f(a)g(a)<=f(b)g(b)...

par **moh94** » 19 Sep 2006, 18:48

ba j'ai juste a récécrire la meme chose que f

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 18:50

Pas seulement à le réécrire ! il faut le prouver !

par **moh94** » 19 Sep 2006, 18:50

c'est a dir ?

par **moh94** » 19 Sep 2006, 19:00

s'il vous plait une reponse ????

par **nxthunder** » 19 Sep 2006, 19:09

Notons les hypothèses :

on a

et

On a

1 ) Déterminons

,

et

Pour

:

=

Or

on a

Alors on peut écrire que

Pour

:

=

Pour

:

=

2 ) Conjecturons une écriture de

:

Pour

:

ou encore

3 ) Démontrons cette conjecture :

Je note la propriété P(n), telle que P(n) = "[TEX]Q_n=

par **moh94** » 19 Sep 2006, 19:16

comment je peux le prouver

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 19:32

Je t'ai bien mâché le travail essaye au moins...
Si c'est la solution que tu attends tu te trompes de forum

par **moh94** » 19 Sep 2006, 19:34

non pas du tout c'est juste que j'aimeré comprendre tu ne pourais pas me donné un exemple ou un lien ou il ya un cours qui l'explique car moi j'ai beau cherché je trouve pas

par **moh94** » 19 Sep 2006, 19:53

non pas du tout c'est juste que j'aimeré comprendre tu ne pourais pas me donné un exemple ou un lien ou il ya un cours qui l'explique car moi j'ai beau cherché je trouve pas

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 19:54

Soient a et b deux éléments de I tels que a<=b

On a :
f(a)<=f(b)
g(a)<=g(b) (par hypothèse car f et g sont croissantes sur I)

C'est ok ? (c'est juste la définition d'une fonction croissante)

Alors f(a)g(a) ...... f(b)g(b) (complète les pointillés)

par **moh94** » 19 Sep 2006, 19:59

Alors f(a)g(a)<= f(b)g(b) ce qui prouve que fg est strictement croissante c'est bien sa ?

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 20:01

Presque (on n'a pas tout à fait fini : il se pourrait que ce que tu viens d'écrire soit faux, et on va prouver que ça n'est pas le cas)!
en tout cas c'est ce la réponse que j'attendais pour cette étape !
Depuis la 3ème (chapitre sur les inéquations) tu sais que l'inégalité change de sens dans certains cas : tu te rappelles lesquels ?

par **moh94** » 19 Sep 2006, 20:06

eu non pas trop c'est pas une histoire de -

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 20:08

oui c'est ça ! si on multiplie par un nombre négatif l'inégalité se renverse !

ex : -3 -2 = 2*(-1) en multipliant par -1, qui est négatif, des 2 côtés.

On se rend donc compte de l'importance que f et g soient positives.

par **moh94** » 19 Sep 2006, 20:13

a oui c'est bon je pence que sa vient mais le jours du controle je n'est pas besoin de le précisé car il été marqué dans l'enoncé ou je dois comme meme metre une phrase du genre

ex : -3<2
mais (-3)*(-1) = 3 > -2 = 2*(-1) en multipliant par -1, qui est négatif, des 2 côtés.

On se rend donc compte de l'importance que f et g soient positives.
Aujourd'hui 20h06

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 20:28

Non l'exemple c'est pour toi.

Par contre en DS tu vas dire "car f et g sont positives", pour justifier que ton inégalité ne change pas de sens.

Si tu veux essayes de rédiger ton exo, et je te corrigerai la rédaction.

Fonction 1er S

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