Une part de moins

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Imod
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Une part de moins

par Imod » 29 Nov 2014, 19:59

Bonjour à tous

J'ai proposé le même problème à plusieurs sites et je croyais l'avoir déjà fait ici :mur:

L'énoncé du problème est très simple : il est facile de découper un triangle équilatéral en deux parts égales ( superposables ) ou un carré en trois parts égales . Existe-t-il d'autres polygones réguliers à n côtés pouvant être partagés en n-1 parts égales ?

Amusez-vous bien :zen:

Imod



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chan79
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par chan79 » 30 Nov 2014, 00:11

Salut
Avec des parts superposables ?

Groucho
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par Groucho » 11 Déc 2014, 15:28

Imod a écrit:Bonjour à tous

J'ai proposé le même problème à plusieurs sites et je croyais l'avoir déjà fait ici :mur:

L'énoncé du problème est très simple : il est facile de découper un triangle équilatéral en deux parts égales ( superposables ) ou un carré en trois parts égales . Existe-t-il d'autres polygones réguliers à n côtés pouvant être partagés en n-1 parts égales ?

Amusez-vous bien :zen:

Imod


SI n est de la forme p(p-1), (par exemple n=6), c'est facile. Sinon, exiges-tu que les parties soient connexes? Parce que sinon, , par exemple, pour le pentagone, en divisant chacun des 5 triangles en 4 parties égales, on y arrive. Même astuce pour les polygones à 2^n +1 cotés. Le cas général demande plus de réflexion.

Imod
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par Imod » 11 Déc 2014, 18:32

Bonjour Groucho :we:

Tu peux donner un exemple de découpage pour l'hexagone régulier ?

Imod

Groucho
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par Groucho » 12 Déc 2014, 00:59

Imod a écrit:Bonjour Groucho :we:

Tu peux donner un exemple de découpage pour l'hexagone régulier ?

Imod


Tu as raison, j'ai répondu trop vite. Autant pour moi. Maintenant que tu me forces à réfléchir sérieusement, je vois que je me suis planté aussi pour le pentagone. Il faut vraiment que j’arrête de boire.

Imod
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par Imod » 12 Déc 2014, 02:05

Pas de problème :we:

Personnellement , plus je raconte de conneries et plus je progresse .

Imod

 

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