Differentielle nulle

[Hossam]

Bonjour,
j'ai une question concernant la differentielle nulle,
par exemple: soit f une fonction de deux variables x et y
on a : df=(df/dx)dx+(df/dy)dy
si df = 0
est ce qu'on a le droit de dire que df/dx=0 et df/dy=0
ce qui donne biensur que f est une fonction constante ? :cry:

[Cliffe]

non :hum:

[BiancoAngelo]

non :hum:

Une somme égale à 0 n'implique pas que chaque terme vaille 0.

Tout ce que tu peux dire, c'est que df/dx = - df/dy.

[arnaud32]

df=0 ca veut dire que pour tout X=(x,y)
df(X)=0
ca veut dire que pour tout H=(h,k)
[df(X)](H)=0
ie
[df/dx(x,y)]*h+[df/dy(x,y)]*k=0
ce qui revient bien e a dire que [df/dx(x,y)]=0 et [df/dy(x,y)]=0
en revanche df=0 n'implique pas que f soit constante si l'ensemble de definition n'est pas connexe

[Hossam]

donc si j'ai bien compris, si (x,y) appartenait à un connexe je pourrais dire que df/dx et df/dy = 0 si df=0 ?

[arnaud32]

tu perles de df en general ou de df au point (x,y)

df est un applaction de R² dans L(R²,R)

df(x,y) est une application lineaire de R² dans R

[arnaud32]

dire que df(x,y)= 0 ca revient a dire que df/dx(x,y) et df/dy(x,y)=0
geometriquement ca veut dire qu'au point (x,y, f(x,y)) dasn R^3 la surface definie par z=f(x,y) est tangeante a un plan orthogonal a l'axe des z

[Hossam]

d'accord, il faut dire que cela fait longtemps que je fais plus de math dans mes études pourtant j'en ai besoin dans ce que je fais, en effet je parle de la differentielle en un point (x,y). donc f est une fonction qui ne dépend ni de x ni de y? je pars avec cette conclusion là ?

[arnaud32]

d'accord, il faut dire que cela fait longtemps que je fais plus de math dans mes études pourtant j'en ai besoin dans ce que je fais, en effet je parle de la differentielle en un point (x,y). donc f est une fonction qui ne dépend ni de x ni de y? je pars avec cette conclusion là ?

si c'est juste en un point, tu ne peux rien dire de plus qu'elle a un plan tangeant en ce point

[Hossam]

bon en fait mon problème est à la base physique, j'ai du(v,T)=0 il s'agit de l'énergie interne d'un système lorsqu'on dit que du=0 cela revient à dire que u=cte, mais je cherche à savoir pourquoi, est ce que ça vient du fait que u est une fonction à deux variables et donc si la différentielle est nulle, les dérivées partielles par rapport à chacune des variables est nulle, est donc u serait constante ? ce raisonnement est il correcte ?

[arnaud32]

oui ta differentielle est nulle ssi les derivees partielles sont nulles