Exo cas particulier de l'inégalité de Tchébitchev

[miz]

Bonjour,

J'ai cette exo que je dois faire pour demain et que je n'arrive pas à comprendre.
Est-ce que quelqu'un peut-il m'expliquer comment faire s'il vous plait ou au moins comment commencer.

Merci :)

On considère une série statique S de N valeurs notées x1,x2,...xN avec certaines valeurs pouvant se répéter.
On note x;) (x barre), la moyenne et ;) l'écart type de la série S.
Le but de l'exercice est de démontrer qu'au moins 75% des valeurs de la série S appartiennent à l'intervalle [x;) -2;);x;)+2;)].
On note k, le nombre de valeurs de la série appartenant à l'intervalle [x;) -2;);x;)+2;)].

1) Combien de valeurs de la série n'appartiennent pas à cet intervalle ?
2) Compléter les pointillés :
xi;) [x;) -2;);x;)+2;)] ;) ..........;) xi-x;) ;)......... ;) ..........;) 2;)
xi;) [x;) -2;);x;)+2;)] ;) xi-x;) <......... ou xi-x;) >......... ;) ..........> 2;)
3) a) Montrer que ;)i=1..n (xi-x;) )²>(N-k)4;)².
b) On rappelle que ;)²=(1/N)*;)i=1..n (xi-x;) )²
Expliquer alors pourquoi le nombre N;)² est strictement supérieur à la somme des nombres (xi-x;) )² mais en ne prenant que les xi n'appartenant pas à l'intervalle [x;) -2;);x;)+2;)].

[zygomatique]

si a, b et c sont trois nombres positifs alors ::

si a = b + c alors a > b

...