Partie réelle d'un nombre complexe

[stocke]

[attention, j'ai modifié mon problème, voir le message suivant. merci]

Bonjour,
j'ai le nombre complexe suivant :

Z = (A²B²C)/(B+C)²

avec A,B et C des complexes également.
Je sais que B et C sont à parties réelles strictement positives.
Je dois montrer que Z est alors aussi à partie réelle strictement positive.

J'ai commencé à réécrire Z en exprimant les parties réelles et imaginaire de A B et C, mais ça devient très compliqué.
Je me demandais si dans ce cas de figure il y avait une astuce pour démontrer que Re(Z)>0 plus simplement qu'on reposant tout les calculs comme je l'ai fait. Merci d'avance

Stocke

[stocke]

Oups désolé, mon problème est en fait un peu différent que ce que j'ai écrit, en fait j'ai :

D = (ABC)/(B+C) (D complexe donc)
E = (AB)/(B+C) (E complexe aussi)

et Z = DE* (E* = conjugué de E) => ça change un peu l'expression de mon Z

j'ai toujours B et C à parties réelles strictement positives
je dois toujours montrer que Re(Z)>0

[arnaud32]

[arnaud32]

Oups désolé, mon problème est en fait un peu différent que ce que j'ai écrit, en fait j'ai :

D = (ABC)/(B+C) (D complexe donc)
E = (AB)/(B+C) (E complexe aussi)

et Z = DE* (E* = conjugué de E) => ça change un peu l'expression de mon Z

j'ai toujours B et C à parties réelles strictement positives
je dois toujours montrer que Re(Z)>0

Z+Z* = ...

[stocke]

Z+Z* = ...

Je ne comprend pas...

en reprenant vos valeurs
je vais avoir Z = i * (-i) = 1 donc Re(Z)>0 ça fonctionne

[arnaud32]

les valuers etaient un contre exemple de ton premier post

Z +Z*= DE*+D*E = [(ABC)(ABC)*]/[(B+C)(B+C)*] + ...

[zygomatique]

salut

le produit d'un complexe par son conjugué est un réel positif ....

épictou ....