Valeurs prises par une fonction au voisinage de +inf

[OoYoussef]

Bonsoir
Svp jai besoin d aide sur cet exercice ( principalement sur les deux dernieres questions mais ça me ferait plaisir si vous maidiez dans les deux premieres aussi pour que je sois sur que lexercice est juste ). Je suis en premiere annee prepas MPSI
merci d avance
EXERCICE :
On fixe dans tout l’exercice une fonction f:R;)R quelconque. On considère l’ensemble:Xf={y;)R|;)A;)R,;)x>A,f(x)=y}.
1-On suppose que f(x);)+;) quand x;)+;). Montrer que l’ensemble Xf est vide.
2-On suppose que la fonction f admet en +;) une limite réelle qu'on note L.
a)Montrer queXf;){L}.
b)Montrer par des exemples (avec les justifications nécessaires) que l’inclusion réciproque peut être vraie ou fausse.
3-On suppose que la fonction f est continue. Montrer que Xf est un intervalle de R (on commencera par rappeler la définition d’un intervalle).

[Monsieur23]

Aloha,

Je pense que pour comprendre l'exo, le plus simple est de comprendre "avec des mots" ce que représente l'ensemble Xf ; ensuite, toutes les fonctions sont faciles à résoudre (peut être moins à rédiger, mais bon…)

[zygomatique]

Bonsoir
Svp jai besoin d aide sur cet exercice ( principalement sur les deux dernieres questions mais ça me ferait plaisir si vous maidiez dans les deux premieres aussi pour que je sois sur que lexercice est juste ). Je suis en premiere annee prepas MPSI
merci d avance
EXERCICE :
On fixe dans tout l’exercice une fonction f:R;)R quelconque. On considère l’ensemble:Xf={y;)R|;)A;)R,;)x>A,f(x)=y}.
1-On suppose que f(x);)+;) quand x;)+;). Montrer que l’ensemble Xf est vide.
2-On suppose que la fonction f admet en +;) une limite réelle qu'on note L.
a)Montrer queXf;){L}.
b)Montrer par des exemples (avec les justifications nécessaires) que l’inclusion réciproque peut être vraie ou fausse.
3-On suppose que la fonction f est continue. Montrer que Xf est un intervalle de R (on commencera par rappeler la définition d’un intervalle).

salut

on peut aussi essayer avec des fonctions "de référence" et des valeurs numériques ...