Equation -x²+x = -5

[Tite-Louloutte]

Bonjour à tous.

Je suis en licence de lettres parcours professorat des écoles, et je fais donc des maths (à petit niveau).
Plongée dans mes révisions pour les partiels, je bloque complètement sur l'exercice suivant :

Soit A(x) = (x+2)² - (x+2)(2x-1)
On considère la proposition suivante : "Si a est solution de l'équation A(x) = 0, alors a = 3"
La proposition est-elle vraie ?

Comme je n'ai pas fait une filière littéraire pour rien, il m'a déjà fallu deux bonnes heures et quelques mails à mon prof pour comprendre la question, et plus particulièrement d'où sort le a. Il m'a donc été expliqué que a est une solution de l'équation et qu'il faut en fait que je vérifie si elle est correcte.
Super ! J'ai donc commencé par développer cette petite équation. Puis re-paniqué, et donc re-écrit à mon prof qui m'a conseillé de factoriser plutôt que développer.

Soit. J'ai donc, avec talent et brio, réussi à obtenir les calculs suivants :

(x + 2)² - (x +2)(2x - 1) = 0
(x + 2)[(x + 2) - (2x - 1)] = 0
(x + 2)(x + 2 - 2x + 1) = 0
(x + 2)(3-x) = 0

Là je bloque de nouveau, donc j'essaye de nouveau de développer, ce qui me donne :

3x - x² + 5 - 2x = 0
-x² + x = -5 ?

Et là, je n'arrive vraiment pas à aller plus loin dans mon calcul et j'en ai marre d'embêter mon pauvre prof qui a bien droit à son dimanche comme tout le monde.

Je précise que je ne veux pas la solution (mon prof me l'a donné, c'est a= -2 ou a=3) mais comprendre comment on arrive à cette solution. Pour moi c'est le flou total, pourtant ça ne doit pas être bien compliqué !

Merci aux courageux qui tenteront d'éclairer ma lanterne !

[zygomatique]

salut

pourquoi développer ?

si (x + 2)(3 - x) = 0 que peut bien valoir x ?

[Sake]

Salut,

Pour donner une autre astuce à Tite-Louloutte, un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul...

[Tite-Louloutte]

Ne m'en dites pas plus ! Il faut donc que je calcule chacun des facteurs !
Wahoo, trop cool, c'est bien plus facile que ce que je pensais =)
J'essaye, et je vous tiens au courant des mes résultats.

MERCI !

[Tite-Louloutte]

En effet, un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
Donc x + 2 = 0 donc x = -2
Ou 3 - x = 0 donc x = 3
L'ensemble de solution pour A(x) = 0 est donc 3 et - 2.
Je ne sais pas pourquoi j'ai voulu me compliquer la vie comme ça... En tout cas merci beaucoup c'est super sympa de m'avoir aidé d'une part et de m'avoir permis de trouver seule d'autre part en me donnant un indice =)
Grâce à vous j'ai compris mon exercice.

[Ben314]

Salut,
Et au final, tu répondrait quoi à la question. Vrai ou Faux ?
Parce que, à mon sens, une fois l'équation "résolue", comme tu vient de le faire, ce n'est pas complètement terminé...

[Tite-Louloutte]

En effet ce n'est pas terminé =)
3 est bien solution de l'équation... mais ce n'est pas la seule solution ! Donc je dirais FAUX car la proposition juste serait " Si a est solution de l'équation A(x) alors a = 3 ou a = -2" =)

[Ben314]

Nickel. :king2:

[Tite-Louloutte]

On nous demande ensuite n'énoncer la contraposée "Si a n'est pas égal à 3 alors a n'est pas solution de l'équation A(x) = 0" ce qui est également FAUX car si a = - 2 alors a est bien solution de l'équation.
Ca confirme mon hypothèse, je vais répondre FAUX !

[Tite-Louloutte]

Merci Ben314 =)

[Ben314]

On nous demande ensuite n'énoncer la contraposée "Si a n'est pas égal à 3 alors a n'est pas solution de l'équation A(x) = 0" ce qui est également FAUX car si a = - 2 alors a est bien solution de l'équation.
Ca confirme mon hypothèse, je vais répondre FAUX !

Toujours aussi nickel.
De tout façon, de façon théorique, une implication et sa contraposée disent exactement la même chose donc elle sont soit touts les deux vraies, soit toutes les deux fausses.