Récurrence

[Styrix]

Bonjour,

Une question dans mon DM de maths me dérange.
Je dois montrer par récurrence que pour tout entier n, Vn est bien défini et que c'est un nombre rationnel compris dans l'intervalle [1,2].
Avec V0=1 et pour tout n;)N Vn+1=1/2(Vn+(2/Vn)).

Je réussis sans trop de difficulté à montrer que Vn est bien compris dans l'intervalle [1,2], mais je ne pense pas me tromper en pensant qu'on ne peut pas conclure directement sur le fait que ce soit un rationnel, et qu'il est bien défini.

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Quand on ajoute/retranche/multiplie/divise deux rationnels (avec le 2em non nul dans le cas de la division), qu'est-ce qu'on peut dire du résultat ?

[Styrix]

Salut,
Quand on ajoute/retranche/multiplie/divise deux rationnels (avec le 2em non nul dans le cas de la division), qu'est-ce qu'on peut dire du résultat ?

On peut dire que notre résultat est un rationnel si je ne me trompe pas.

[Ben314]

Donc c'est fini, vu que ça prouve que, si Vn est rationnel alors V(n+1) l'est aussi.
Comme V0=1 est rationnel, on en déduit (récurrence) que tout les Vn sont rationnels.

[Styrix]

Donc c'est fini, vu que ça prouve que, si Vn est rationnel alors V(n+1) l'est aussi.
Comme V0=1 est rationnel, on en déduit (récurrence) que tout les Vn sont rationnels.

Ok top merci bien
Bonne soirée !