Systèmes d'équations du premier ordre en équa diff

[vivescilab]

Bonjour,
on est deux élèves désespérés qui tentons de résoudre un sytème d'équations...sans succès ^^",
c'est pourquoi on vient aujourd'hui sur ce forum pour demander votre aide,
voila le système en question:
x'(t)=y(t)+C*((x(t)^2).*sin(2t)-sin(2t));
y'(t)=-4*x(t)

en cours on a vu comment vérifier que tel x y sont les bonnes solutions , mais on n'a pas la moindre idée de comment faire pour trouver ces fameuses solutions...

merci d'avance pour vos réponses :)

[arnaud32]

tu peux deja les decoupler en derivant la premiere et en remplacant la seconde dedans

[Black Jack]

x' = y + C*(x²-1)*sin(2t)
y'= -4*x

x'' = y' + 2Cx*sin(2t) + 2C*(x²-1)*cos(2t)

x'' = -4x + 2C.x*sin(2t) + 2C*(x²-1)*cos(2t)
****
x'(0) = y(0)
y'(0) = -4.x(0)

Donc si on connait x(0) et y(0), on connait aussi x'(0) (qui est = y(0))

Si on connait les valeurs numériques de C , x(0) et y(0), on peut trouver l'allure des courbes de de x(t) et de y(t) par calculs avec petits excréments de temps à l'aide d'un tableur.
*****

:zen:

[vivescilab]

Nous allons essayer, merci beaucoup pour vos réponses !

[chan79]

x' = y + C*(x²-1)*sin(2t)


x'' = y' + 2Cx*sin(2t) + 2C*(x²-1)*cos(2t)

salut
il doit manquer x' quelque part

[Black Jack]

salut
il doit manquer x' quelque part

Oui. :happy2:

x' = y + C*(x²-1)*sin(2t)

x'' = y' + 2Cx*x'.sin(2t) + 2C*(x²-1)*cos(2t)

:zen: