Inéquation 1er degrés ( Explication ? )

[Hey_]

Bonsoirs,
Alors voilà, j'ai contrôle demain, mais je ne comprend pas aux inéquations, j'ai essayé de comprendre, mais sans succès même avec les leçons d'internet... Je suis peut-être pas assez douée pour comprendre ça... Enfin bref, si vous pouvez m'expliquer, par ex ça :
Résoudre x appartient IR
-3x + 1 > 13
-3x + 1 - 1 > 13 - 1
-3x > 12
-3x/-3 < 12/-3
x = -4 donc S = ] -Infini ; -4 [
Donc pourquoi on a changé le sens du signe " -3x/ < 12/-3 " ?
Et je sais que quand il y a le signe infini, les crochets sont toujours ouvert ( par ex : ] -infini ; + infini [ ) ça je sais mais pourquoi après le -4 le crochet est ouvert et pourquoi pas fermé ?
Merci d'avance

[Marc0]

Bonsoir
on change le signe parce que tu as multiplié par -1*3
Par ex

-
Je suis sur que maintenant ça coule de source
le -4 est exclu par que c'est un et pas un

[Hey_]

Bonsoir
on change le signe parce que tu as multiplié par -1*3
Par ex

-
Je suis sur que maintenant ça coule de source
le -4 est exclu par que c'est un et pas un

Je ne comprend toujours pas ? C'est grave là, non ?
Ah pour les crochets, j'ai compris, merci

[Marc0]

Mettre un x=-4 faut pas par contre, le/la prof risque de te le barrer en rouge c'est bien x<-4

Pour t'expliquer je vais prendre un autre exemple

es tu d'accord que
-1 < 2
Maintenant admettons que tu multiplie par -1 des deux cotés
-1*-1 = 1
2*-1 = -2
tu me suis toujours ?
Maintenant complète l'inégalité
1 <>? -2

[Hey_]

Mettre un x=-4 faut pas par contre, le/la prof risque de te le barrer en rouge c'est bien x? -2

Mais pourquoi on multiplierai ?
1<-2

[Marc0]

donc pour toi un nombre positif est plus petit qu'un nombre négatif ?


Vous voulez isolez x vous ne voulez pas de -x pour vous débarassez du - vous multipliez -x par -1

[Hey_]

donc pour toi un nombre positif est plus petit qu'un nombre négatif ?


Vous voulez isolez x vous ne voulez pas de -x pour vous débarassez du - vous multipliez -x par -1

Ah non, je suis fatiguée, j'avais pas fais attention au " - " devant le " 2 " ..
Ah et on fait ça pour tout les -x ?

[patate_masquey]

Bonsoir,

Ce qu'il faut retenir c'est qu'à chaque fois qu'on divise ou multiplie par un nombre négatif, le signe de l'inéquation change de sens.

Le reste fonctionne quasiment comme une équation normale.

[kelthuzad]

Lorsque tu as un doute, prends un exemple concret d'une inéquation vraie connue.
Je te conseille de prendre 2 < 3.

Maintenant regardons, l'inverse
2 < 3
1/2 < 1/3 ah non on voit bien que 1/2 > 1/3 ainsi si on inverse on change le signe

l'opposé
2 < 3
-2 > -3 on change le signe

on soustrait 1 (càd on additionne -1)
2 < 3
2 - 1 < 3 - 1
1 < 2 ok donc on garde le signe

etc. Dès que tu as un doute sur une manipulation des deux membres, vérifie avec 2 et 3 ;)

[Marc0]

Il faut faire gaffe à ta méthode notamment lorsqu'on applique 1/x (et les fonctions en général, multiplier par -1 changera toujours le signe) :
quand on applique 1/x il faut être sur le bon intervalle : cela dépend du signe de x
il y a une coupure (edit : on parle de discontinuité si j'utilisais le bon vocabulaire de math) sur la fonction
si on l'applique à l'inégalité suivante - on ne change pas de signe : -
J'ai conscience que je complique les choses mais il faut que la fonction soit strictement croissante pour garder le signe et strictement décroissante pour changer le signe
C'est une mise en garde, vérifiez qu'il n'y ait pas de discontinuité

[sxmwoody]

Il faut faire gaffe à ta méthode notamment lorsqu'on applique 1/x (et les fonctions en général, multiplier par -1 changera toujours le signe) :
quand on applique 1/x il faut être sur le bon intervalle : cela dépend du signe de x
il y a une coupure (edit : on parle de discontinuité si j'utilisais le bon vocabulaire de math) sur la fonction
si on l'applique à l'inégalité suivante - on ne change pas de signe : -
J'ai conscience que je complique les choses mais il faut que la fonction soit strictement croissante pour garder le signe et strictement décroissante pour changer le signe
C'est une mise en garde, vérifiez qu'il n'y ait pas de discontinuité

sxmwoody:Bonjour
pas compliqué !!! tracez un axe orienté et placez les 4 points -4; -3 ; 3 ; 4 j'espère que vous êtes d'accord que -43 !
concernant les fractions positives : 1/4 < 1/3 (plus le dénominateur est grand , plus la fraction est petite !!! 6°...) mais pour les fractions négatives : -1/4 < -1/3
Règle générale : quand on multiplie les 2 membres d'une inéquation par un même nombre <0 (différent de 0 ...) on change le signe de l'inéquation...
Vérifiez avec les 4 exemples précités.

[Marc0]

sxmwoody:Bonjour
pas compliqué !!! tracez un axe orienté et placez les 4 points -4; -3 ; 3 ; 4 j'espère que vous êtes d'accord que -43 !
concernant les fractions positives : 1/4 < 1/3 (plus le dénominateur est grand , plus la fraction est petite !!! 6°...) mais pour les fractions négatives : -1/4 < -1/3
Règle générale : quand on multiplie les 2 membres d'une inéquation par un même nombre <0 (différent de 0 ...) on change le signe de l'inéquation...
Vérifiez avec les 4 exemples précités.

Ben justement ton message me prouve que j'avais une raison de mettre en garde la fonction inverse.
-4 < -3 (je suis d'accord)

strictement décroissante sur donc on change de signe car les deux nombres sont dans le même intervalle et sauf erreur de ma part -- comme quoi pas si simple
Et desfois on ne sais pas si x est positif ou négatif il faut donc traiter les deux cas
d'ailleurs plus haut tu écrivais

1/4 < 1/3 (plus le dénominateur est grand , plus la fraction est petite !!! 6°...)

et 2 ligne plus bas

-1/4 < -1/3

alors que tu as multiplié par -1
Méfiez vous quand vous dites que c'est pas compliqué

[kelthuzad]

Oui Marc0 a justement souligné que ma méthode peut parfois être trompeuse, merci d'ailleurs.

[sxmwoody]

Oui Marc0 a justement souligné que ma méthode peut parfois être trompeuse, merci d'ailleurs.

pas encore très rodé à la pratique directe du clavier!! biensûr -1/3<-1/4...
d'autant plus frustrant que mes possibilités de transmission sur maths-forum sont encore trop restreintes...mais de 7 à77 ans , j'ai encore 10 ans !!!

[Marc0]

Ca nous est tous arrivé les erreurs de frappe

Enfin tout ca pour dire que lorsqu'on applique une fonction, faire attention aux intervalles sur lesquels on travaille
Un excellent exemple est la fonction (pour virer une racine de l'inéquation par ex) où on changera le signe de l'inéquation si x0
Pour descendre des puissances on peut utiliser ln mais se souvenir qu'elle n'est pas défini pour x<0

[Hey_]

Ah bon bh merci pour ces explications, mon contrôle est passé, on verra bien si j'aurai vraiment compris et réussi... :)