Problème fonctions

[Perplex]

Bonjour,

Le dimanche 10 septembre à 8 heures, deux automobilistes, roulant sur deux routes perpendiculaires en direction de leur croisement, se situent à deux kilomètres de celui-ci.
Sachant que leurs vitesse respectives sont de 60 et 120km/h, déterminer à quel instant la distance entre les deux véhicules est minimale.

Voilà ce que j'ai trouvé pour l'instant :

C => croisement
A => voiture roulant à 60km/h
B=> voiture roulant à 120 km/h
x distance parcourue à l'instant T

Donc ca nous fait un triangle rectangle :
Donc AC = 2-x/2
et CB = 2-x
Alors d'après le théorème de Pythagore :
AC²+CB² = AB²
AB² = (2-x/2)² + (2-x)²
= racine de 6x + 1,5x ??

Le problème est que je bloque à partir du développement de AB², je ne trouve pas. Après il faut que je trouve x et là non plus je n'ai pas d'idées.

Merci par avance de votre aide :++:

[Alexandre_de_Prepanet]

Bonjour Perplex,

Je te conseilles d'appeler f(t) la distance que tu cherches, à savoir la distance entre A et B. donc f(t)²=AC²+BC² (f(t), AC et BC varient en fonction du temps).

[rene38]

Bonjour

Une autre piste :
un repère orthonormé ; une voiture à (-2;0) l'autre à (0;-2) à l'instant 0.
On cherche les coordonnées des 2 voitures à l'instant t
puis la distance d(t) qui les sépare à cet instant.
Il reste à déterminer le minimum de la fonction d.

[Alexandre_de_Prepanet]

Si tu suis mon idée, à tout instant t : AC=2-60t et BC=2-120t

Donc en fait ton problème revient à trouver le minimum de f(t) =

Une petite étude des variations de f(t)² et hop c'est gagné !

[Perplex]

Salut,

Tu pourrais détailler la suite car je n'ai pas tout compris :mur:
J'ai tenter cette fonction mais je ne trouve pas :mur:

Merci