Différentiabilité

[barbu23]

Juste un dessin pour montrer qu'on aurait effectivement du mal à placer un plan tangent à la surface en (0,0,0)

Ah bon ? :we:
Merci pour cette information. :happy3:
ça veut dire qu'elle n'est pas différentiable en ?.

[barbu23]

Voila. Elle n'est pas différentiable en . Donc, même ce qu'a dit Ben314 est faux. :marteau:
La bonne méthode est donc, d'utiliser la contraposée du théorème qui dit que :
est différentiable en admet des dérivées directionnelles suivant toutes les directions .
Par contraposée, si n'admet des dérivées directionnelles en toute direction, alors, n'est pas différentiable en .
Pour montrer ça, on utilise le même procédé que l'exercice du pdf que je t'ai donné au début de ce fil Ncdk.
Il faut faire attention à un chose :
La proposition :
est différentiable en admet des dérivées directionnelles suivant toutes les directions .
est toujours vrai.
Par contre, la réciproque, c'est à dire :
admet des dérivées directionnelles suivant toutes les directions est différentiable en est fausse généralement. :happy3:

Merci chan79. :we:

[barbu23]

Donc, il ne faut pas utiliser le calcul des dérivées partielles ici, et non encore la définition, donc, la seule alternative est ce que j'ai dit dans le message précédent : Il faut passer obligatoirement par les dérivées directionnelles que j'ai mal interprété au début, mais sur le pdf que je t'ai donné, c'est bien expliqué. Regarde la page 37 de l'exercice et son corrigé à la page 39.

Merci chan34, ça m'a rendu un peu espoir après tout ces dégâts que j'ai subi, moi et Ncdk. :happy3:
Et merci pour ta neutralité aussi qui laisse aussi croire que tu es quelqu'un mature et sage pas comme certains ici qui se prennent pour des dieux qui ne font pas d'erreurs. C'est leur arrogance qui les rend aveugle, et ils se croient que seuls eux qui ont raisons dans ce monde. Le monde est plein de pervers, il faut vraiment faire attention, parfois, le mal réussi à vaincre le bien malheureusement.

Cordialement. :happy3:

[Ncdk]

Parfait merci :)

Tout d'abord je suis en L2, on a a juste vu des manières différentes d'utiliser la définition générale, mais c'est tout, après on a donné les propriétés, les classe C1, jusqu'à Ck...

Si je peux me permettre, Ben n'a absolument pas dit que f était différentiable en (0,0), si tu regardes bien sa réponse dans les posts précédant, quand il détaille très bien la méthode à employer pour ce genre d'exercice, il donne la limite à calculer, et me dit de calculer pour voir que dans ce cas, elle ne tend pas vers 0, enfin dans la formulation utilisé, il me l'a fait comprendre facilement. :)

Ce qui a dit est pas faux, mais bien vrai, d'ailleurs Maxmau à 12h00 à répondu à la question que je me posais, à savoir que dans le cas de mon exercice, l'étude de la limite était pas si facile, du coup je cherchais à montré que c'était pas différentiable donc je cherchais des contre-exemples, et il m'a donné la réponse en fait que je cherchais :)

Voila, bon et bien merci pour les aides, j'ai compris au moins cette notion, je sais aussi l'utiliser, donc c'est déjà un bon début pour faire certains exercices un peu plus recherché :D

[barbu23]

D'accord, bonne chance pour la suite. :happy3:
Et ton dernier message laisse croire que tu as compris. Bravo. :happy3:
Et ça me réconforte aussi. :lol3:

[Ben314]

Comme d'habitude, tu n'est même pas foutu de voir où est-ce que tu as raconté une énormité.
Donc je te le (re)pointe du doigt :

...parce que pas toutes les matrices sont inversibles, et donc, il n'y'a pas moyen de calculer les dérivées partielles en un point

Et ça, ce n'est pas en expliquant qu'il y a des cas particulier ou c'est plus judicieux de ne pas les calculer que ça rend cette énormité juste.

Voila. Elle n'est pas différentiable en . Donc, même ce qu'a dit Ben314 est faux. :marteau:

Tu pourrait citer le passage "faux" s.t.p. ?

Par contraposée, si n'admet des dérivées directionnelles en toute direction, alors, n'est pas différentiable en .

Et ça ne te perturbe pas plus que de raison de dire qu'on va utiliser ça alors que, hier à 18h35, tu as toi même répondu un "très bien" après que NcDk ait montré que la fonction en question avait effectivement des dérivées directionnelles dans toute les directions ?

Si tu es encore en L2, alors, oublie complètement ce que j'ai dit à propos des matrices.

Et si tu n'est pas en L2, ben... devine... :ptdr:

[Ben314]

Comme d'habitude, tu n'est même pas foutu de voir où est-ce que tu as raconté une énormité.
Donc je te le (re)pointe du doigt :

...parce que pas toutes les matrices sont inversibles, et donc, il n'y'a pas moyen de calculer les dérivées partielles en un point

Et ça, ce n'est pas en expliquant qu'il y a des cas particulier ou c'est plus judicieux de ne pas les calculer que ça rend cette énormité juste.

Voila. Elle n'est pas différentiable en . Donc, même ce qu'a dit Ben314 est faux. :marteau:

Tu pourrait citer le passage "faux" s.t.p. ?

Par contraposée, si n'admet des dérivées directionnelles en toute direction, alors, n'est pas différentiable en .

Et ça ne te perturbe pas plus que de raison de dire qu'on va utiliser ça alors que, hier à 18h35, tu as toi même répondu un "très bien" après que NcDk ait montré que la fonction en question avait effectivement des dérivées directionnelles dans toute les directions ?

Si tu es encore en L2, alors, oublie complètement ce que j'ai dit à propos des matrices.

Et si tu n'est pas en L2, ben... devine ce qu tu as intérêt à faire des "conseils" de Barbu... :ptdr:

[barbu23]

n'admet pas des dérivée directionnelles en toute direction, signifie qu'elle n'est pas linéaire tout simplement en toute direction, qui n'est pas linéaire.
Tu as compris maintenant ce que ça veut dire, qu'elle n'admet pas de dérivées directionnelles en toute direction ?

[barbu23]

Parfait merci

Tout d'abord je suis en L2, on a a juste vu des manières différentes d'utiliser la définition générale, mais c'est tout, après on a donné les propriétés, les classe C1, jusqu'à Ck...

Si je peux me permettre, Ben n'a absolument pas dit que f était différentiable en (0,0), si tu regardes bien sa réponse dans les posts précédant, quand il détaille très bien la méthode à employer pour ce genre d'exercice, il donne la limite à calculer, et me dit de calculer pour voir que dans ce cas, elle ne tend pas vers 0, enfin dans la formulation utilisé, il me l'a fait comprendre facilement.

Ce qui a dit est pas faux, mais bien vrai, d'ailleurs Maxmau à 12h00 à répondu à la question que je me posais, à savoir que dans le cas de mon exercice, l'étude de la limite était pas si facile, du coup je cherchais à montré que c'était pas différentiable donc je cherchais des contre-exemples, et il m'a donné la réponse en fait que je cherchais

Voila, bon et bien merci pour les aides, j'ai compris au moins cette notion, je sais aussi l'utiliser, donc c'est déjà un bon début pour faire certains exercices un peu plus recherché

Oublie le pdf que je t'ai écrit, et contente toi des dérivées partielles comme ça t'a été dit par Ben351.
Moi aussi je ne maîtrise pas bien ces choses là.
avec : linéaire, et qui ne tend pas vers lorsque tend vers .
Donc, n'est pas différentiable en . Je m'excuse encore une fois, et bonne chance pour la suite.

Si quelqu'un qui s'y connait en calcul différentiel, je le prie de m'expliquer la méthode utilisée dans le pdf du début de ce fil, à la page : et .

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Voila. Elle n'est pas différentiable en . Donc, même ce qu'a dit Ben314 est faux. :marteau:
La bonne méthode est donc, d'utiliser la contraposée du théorème qui dit que :
est différentiable en admet des dérivées directionnelles suivant toutes les directions .
Par contraposée, si n'admet des dérivées directionnelles en toute direction, alors, n'est pas différentiable en .
Pour montrer ça, on utilise le même procédé que l'exercice du pdf que je t'ai donné au début de ce fil Ncdk.
Il faut faire attention à un chose :
La proposition :
est différentiable en admet des dérivées directionnelles suivant toutes les directions .
est toujours vrai.
Par contre, la réciproque, c'est à dire :
admet des dérivées directionnelles suivant toutes les directions est différentiable en est fausse généralement. :happy3:

La proposition : "Si n'admet des dérivées directionnelles en toute direction , alors, n'est pas différentiable en ", signifie lorsque : n'existe pas quelques soit la direction alors f n'est pas différentiable en . Autrement dit, lorsque ne s'écrit pas comme application linéaire en , ça veut dire, que qui est la dérivée directionnelle suivant toutes les directions n'existe pas. par conséquent l'application n'est pas différentiable en .
Par rapport à notre exercice :
qui n'est pas une application linéaire, signifie que n'est pas différentiable en .
C'est l'objet de l'exercice qui se trouve dans le pdf que j'ai mis plus haut à la page et . :happy3:

Cordialement. :happy3:

Edit : Il faut remarquer aussi que cette méthode se trouve dans un cours niveau L3, je ne sais pas si on l'utilise également en L2. Je préfère utiliser la méthode des dérivées partielles car elle applique directement la définition ( Bon, de manière indirecte ). La méthode qu'on propose dans le pdf, met en jeu la notion de dérivées directionnelles suivant les directions , et cette notion, il me semble, qu'on l'utilise qu'à partir de L3.

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qui laisse aussi croire que tu es quelqu'un mature et sage pas comme certains ici qui se prennent pour des dieux qui ne font pas d'erreurs. C'est leur arrogance qui les rend aveugle, et ils se croient que seuls eux qui ont raisons dans ce monde. Le monde est plein de pervers, il faut vraiment faire attention, parfois, le mal réussi à vaincre le bien malheureusement.

rebelotte, prochaine fois sera peut etre bien la définitive...
je veux pas savoir qui a tord ou a raison, tu peux mettre toute la bonne volonté du monde, mais quand tu te trompes, c'est ptet mieux de faire profil bas. Surtout quand tu es de surcroit déjà dans l'orange

cdt,
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