J'ai fait un exercice de combinatoire et j'aimerais savoir si ma réponse est bonne.
L'exercice était: trouver le nombre de fonctions telles
f: {1,2,3,4,...,1999} -> {2000, 2001, 2002, 2003}
et telles que f(1) + f(2) + f(3) + f(4)+ ... + f(1999) soit impair.
Ma réponse:
comme f(1) + f(2)+ ... + f(1999) est impair, alors dans cette somme,il y a un nombre impairs de nombres impaires. On va noter k ce nombre de nombres impairs.
On a k appartient à {1,3,5,..1999} avec |{1,3,5,..1999}| = 1000
On va noter A1 l'ensemble des fonctions avec 1 nombre impairs, et de façon plus générale Ak l'ensemble des fonctions avec k nombres impairs.
Le résustat N sera égal à A1 + A3 + A5 + ... + A1999.
On essaie de calculer Ak.
On choisit k éléments parmi 1999. Donc ça fait
Pour chacune de ces k nombres, on a 2 valeurs impaires possibles.
Pour les 1999-k nombres restants, on a aussi 2 choix pour chaque.
Donc: Ak =
Donc:
Est-ce que c'est bon?
Si oui, avez-vous une autre méthode pour y arriver?
Je posterai d'autres exos ici plus tard.
Merci beaucoup!
