Convergence de série

[zygomatique]

celle avec les sommes partielles ou l'application du critère sur les séries alternées ....

mais ce critère impose des hypothèses qu'il faut auparavant montrer !!!! pour pouvoir conclure ...

[mathos92]

Oui
et tu pourrais me dire si cela est correct pour celle la:
2.Etudier la convergence de la série de terme général:
Un=(n+3)/((n^2+1)(ln(n))^3/2)
(n+3)/(n^2+1);)1/n (en +oo)
d'ou Un;)(en +oo)Vn = 1/(n(ln(n))^3/2)
;)Vn converge d'apres les series de bertrand donc ;)Un converge aussi

[Ben314]

Oui, c'est bon, modulo d'écrire quelque part que ta série Un est à termes positifs, ce qui fait qu'on peut utiliser le théorème sur les équivalents.

[mathos92]

merci
Je beug aussi dans un autre énonce:
Pour tout entier n;)1 et tout réel x, on pose fn(x)=ln(1+(x2)/n2). Montrer que la série ;)fn converge normalement sur tout segment [-a;a] (a<0) et définit sur R une fonction continue et paire.
Pour quelle soit continue on peut calculer sa dérivé et regarder le domaine de définition de la dérivé fn'(x)=2x/(n2+x2) le domaine de définition etant R alors f est bien continue sur R et fn(-x)=fn(x) d'ou f est paire
pour la convergence j'ai pensé écrire fn(x)= ln((x2/n2)(1+n2/x2)) apres faire un Dl mais je ne vois pas ou cela va me mener..
merci

[Ben314]

Le fait que ln(1+t)<=t pour tout t>=0 (et même tout t>-1, mais on s'en fiche ici) sufit à montrer la C.V.U. sur tout [-a,a]

Après, de vouloir passer par la dérivée pour montrer qu'une fonction est continue, ça peut, dans certains exercices, être malin, mais en général ça ne l'est pas vu qu'il est tout à fait possible que la fonction soit continue sans être dérivable.
De toute façon, ici, la continuité de la fonction résulte bêtement du fait que les fn sont continues et qu'il y a C.V.U. sur tout [-a,a].

[zygomatique]

... et la composée de deux fonctions continues est continue ....

[mathos92]

Comment dois je faire pour la convergence uniforme ? (j'ai été absente au cours sur la convergence uniforme... :( )

[Ben314]

a) Il faudra évidement rattraper ce cours extrèmement important.
b), Ici, les deux seuls théorème dont tu as besoin son
- Si une suite (ou série) converge normalement sur I alors elle converge uniformément sur I (la réciproque n'est pas vrai)
- Si une suite (ou une série) de fonction continues sur I converge uniformément sur I vers une fonction f alors f est continue sur I.