Variance loi hypergéométrique

[joanie58]

Bonjour,

je dois montrer que la variance d'une loi hypergéométrique X ~ H(N, p, n) est donner par



mais je ne sais pas trop comment m'y prendre

Je sais que

et j'ai réussi a montrer que E(X) = np

mais pour je ne suis pas capable d'utiliser le même principe que j'ai utiliser pour E(X)

Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[SLA]

Bonjour,

je dois montrer que la variance d'une loi hypergéométrique X ~ H(N, p, n) est donner par



mais je ne sais pas trop comment m'y prendre

Je sais que

et j'ai réussi a montrer que E(X) = np

mais pour je ne suis pas capable d'utiliser le même principe que j'ai utiliser pour E(X)

Pouvez-vous m'aider ?
Merci

Ha? comment as-tu calculé EX alors? N'as-tu pas une formule du type ?

[joanie58]

Ha? comment as-tu calculé EX alors? N'as-tu pas une formule du type ?

non justement je me suis fortement inspirer de cet démo:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique

[joanie58]

Ha? comment as-tu calculé EX alors? N'as-tu pas une formule du type ?

non justement je me suis fortement inspirer de cet démo:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique

J'ai essayer de montrer avec la somme d'indicatrice ..mais ce ne fut pas très concluant

[Ben314]

Salut,

J'ai essayer de montrer avec la somme d'indicatrice ..mais ce ne fut pas très concluant

Pourtant, à mon avis, c'est la méthode la plus rapide pour trouver le résultat.

En reprenant les notations de wiki, on a

donc

d'où

[joanie58]

Salut,Pourtant, à mon avis, c'est la méthode la plus rapide pour trouver le résultat.

En reprenant les notations de wiki, on a

donc

d'où

j'ai un peu de misère à

est-ce que je peux y parvenir de cette facon:


et on a que



Ensuite j'aurais

où est l'événement que ne se réalise pas

mais comme je n'arrive pas a arriver à la bonne réponse..j'imagine que ce que j'ai fait n'est pas correcte.....

[Ben314]

c'est la proba d'avoir tiré deux boules fixées d'avance parmi les boules prise dans l'urne qui en contient (notations de wiki) donc effectivement
Et je vois pas bien l'intérêt d'utiliser des proba. conditionnelles, ni l'évènement contraire ici : un petit coup de "cas favorables/cas total" est suffisant.

On en déduit (avec ) que
puis

[Ben314]

c'est la proba d'avoir tiré deux boules fixées d'avance parmi les boules prise dans l'urne qui en contient (notations de wiki) donc effectivement
Et je vois pas bien l'intérêt d'utiliser des proba. conditionnelles, ni l'évènement contraire ici : un petit coup de "cas favorables/cas total" est suffisant.

On en déduit (avec ) que
puis

[joanie58]

c'est la proba d'avoir tiré deux boules fixées d'avance parmi les boules prise dans l'urne qui en contient (notations de wiki) donc effectivement
Et je vois pas bien l'intérêt d'utiliser des proba. conditionnelles, ni l'évènement contraire ici : un petit coup de "cas favorables/cas total" est suffisant.

On en déduit (avec ) que
puis

ok dans le fond j'arrive a la même chose que toi jusqu'à



mais je ne comprend pas comment tu arrive à la dernière égalité soit np(1-p)(N-n)/(N-1)

[Ben314]

Ben, tu met en facteur et tu développe ce qu'il y a dans la parenthèse... (et tu utilise ensuite une deuxième fois le fait que pour mettre en facteur)