Système d'équation

[julie.h]

bonjour,

j'au un peu souci sur un tableau numérique, où il s'agit à un moment d'un sytème d'équation.

Enoncé :

en 2000, une commune dépense les sommes suivantes pour des travaux :
voirie : 880 000 F
bâtiment : 1/3 du montant total des travaux
éclairage public : 1/20 du montant des travaux
véhicules et matériels : 5 fois le montant de l'éclairage

pour 2001 la commune a décidé d'accorder une augmentation des crédits qui s'étalent de la façon suivante :

la voirie sera augmentée de 72000 F ce qui représente 24% de l'augmentation totale
pour les autres services, cette augmentation sera répartie proportionnellement aux montants des travaux réalisés l'année précédente

Mon problème se situe à cette dernière étape du tableau.

dans le corrigé ils me disent que pour calculer le montant des crédits alloués en 2001, il faut écrire le système d'équation suivant :

600 000 B = 800 000 M ou 60 B = 80 M
800 000 E = 120 000 B ou 80 E = 12 B
600 000 E = 120 000 M ou 60 E = 12 M
E+B+M = 228 000 (reste à répartir entre les 3 services) ou 60E+60 B+60 M = 60x228 000

en opérant par substitution, on obtient :
12 M+80 M+60 M = 60 x 228 000
152 M = 60 x 228 000 d'où M = (228000 x 60)/152 = 90 000
B = 120 000
E = 18 000

Si quelqu'un peut m'aider à comprendre ce corrigé.

Merci

[nox]

Je sais pas où t'as pris ce probleme mais je le trouve mal formulé et mal corrigé pas étonnant que tu t'y retrouves mal...

E,B et M représente les montants des augmentations je suppose...

Qu'est ce que tu ne comprends pas exactement ?

[julie.h]

je n'arrive pas à comprendre comment ils ont pu en arriver à mettre en place ce système d'équation.

je sais que 800 000 représente le montant dépensé en 2000 pour le bâtiment, que 120 000 c'est celui pour l'éclairage public et 600 000 pour les véhicules et matériels.

c un peu tordu comme corrigé!!

[nox]

ba si y a que ca oui c'est pas terrible.

En fait :

E, B et M représente les augmentations respectivement pour l'éclairage, le batiment et le matériel. On te dit que ces augmentations sont proportionnelles aux montants des travaux réalisés l'année passée.

Donc on a par exemple que
800 000 = k * B
et de même
120 000 = k * E

ce qui donne 800 000 / B = k et 120 000 / E = k

Donc 800 000 / B = 120 000 / E ce qui donne (produits en croix) :

800 000 E = 120 000 B

et on fait pareil avec la troisième équation

Donc on a bien 600 000 B = 800 000 M
800 000 E = 120 000 B
600 000 E = 120 000 M

De plus on sait que 72 000 = 24/100 * A où A représente l'augmentation totale.

On en déduit que A = 300 000

Une fois déduit les 72 000 pour la voirie, il reste bien 228 000 à répartir entre E, B et M

Donc E+B+M = 228 000

[julie.h]

ok c plus clair comme ça.

Merci

[nox]

pas de quoi :happy2: