Résolution d'équation à partir d'une fonction

[Myriam1234]

Bonsoir! Tout d'abord je suis nouvelle du coup je m'excuse d'avance si je suis dans la mauvaise section :D
J'ai un devoir maison a rendre pour demain mais le soucis c'est que je n'y arrive vraiment pas.
Voici l'énoncé :

La fonction f est définie sur R par f(x)=(x+1)^2+x-4 résoudre les équations :
f(x)=-5
f(x)=x
f(x)=x-4

J'ai essayer de faire sa mais après je bloque complètement.
Pour f(x)=-5 :

-5=(x+1)^2+x-4
0=(x+1)^2+x+1

Pour f(x)=x :

x=(x+1)^2+x-4
0=(x+1)^2-4

Pour f(x)=x-4 :

x-4=(x+1)^2+x-4
0=(x+1)^2


Merci d'avance a quiconque pourrait m'aider!

[herve67]

Salut, développe puis simplifie l'équation et enfin tu résous l'équation de forme ax²+bx+c=0

Attention aux identités remarquables :lol3:

[Myriam1234]

Juste pour savoir, je doit développer :

-5=(x+1)^2+x-4 ou

0=(x+1)^2+x+1

Desoler de la question hyper bête :/
Ce que j'avais fait etait donc faux?

[herve67]

Tu développes (x+1)²+x+1=0

Non ce n'est pas faux, c'est seulement un début :lol3:

[Myriam1234]

C'est completement faux je le sais, je n'y comprend rien :doh:

Pour f(x)=-5 :

(x+1)²+x-4 = -5
(x+1)²+x+1 = 0
???


Pour f(x)=x :

(x+1)²+x-4 = x
(x+1)²-4 = 0
(x+1)(x+1)-4=0
-4x-4-4x-4=0


Pour f(x)=x-4 :

(x+1)²+x-4 = x-4
(x+1)^2 = 0
(x+1)(x+1)=0
x²+x+x+1=0
x²+2x+1=0

[herve67]

Uhm, reprenons:

Pour f(x)=-5
(x+1)²+x-4=-5
(x+1)²+x+1=0
Soit tu développes pour arriver à ax²+bx+c=0 soit tu remarques que
(x+1)² = (x+1)(x+1) et que x+1=(x+1)*1 (* veut dire multiplier)
Du coup on factorise,
(x+1)²+x+1
=(x+1)(x+1)+(x+1)*1
=(x+1)(x+1+1)
=(x+1)(x+2)
et là tu peux dire qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul donc:
soit (x+1)=0 soit (x+2)=0
x=.. ou x=...

Pour f(x)=x faut trouver une identité remarquable.
Pour f(x)=x-4 c'est presque pareil que pour f(x)=-5

[Myriam1234]

Je n'en suis pas sure du tout mais j'ai essayer :/

Pour f(x)=-5 :

(x+1)²+x-4 = -5
(x+1)²+x+1 = 0
(x+1)(x+1)+(x+1)*1 =0
(x+1)(x+1+1) =0
(x+1)(x+2)=0 SSI
x+1=0 ou x+2=0
x= -1 ou x=-2
S={-1;-2}


Pour f(x)=x :
J'utilise a²-b²:

(x+1)²+x-4 = x
(x+1)²-4 = 0
[(x+1)+(-4)][(x+1)+4]=0


Pour f(x)=x-4 :

(x+1)^2+x-4 =x-4
(x+1)^2 =0
(x+1)(x+1)=0 SSI
x+1=0 ou x+1=0
S={-1}

[herve67]

f(x)=-5 c'est juste
f(x)=x-4 c'est juste

Pour f(x)=x
tu as bien vu l'identité remarquable mais l'utilisation n'est pas au point.

(x+1)²-4
=(x+1)²-(2)²
Du type a²-b²=(a-b)(a+b) avec a=(x+1) et b=(2)
Soit:
(x+1)²-(2)²
=(x+1-2)(x+1+2)
=(x-1)(x+3)
Un produit est nul ssi l'un de ses facteurs est nul
x=... ou x=...

[Myriam1234]

Comme sa?
Pour f(x)=x :

(x+1)²+x-4 = x
(x+1)²-4 = 0
(x+1)²-(2)²=0
Du type a²-b²=(a-b)(a+b) avec a=(x+1) et b=(2)
Soit :
(x+1)²-(2)²
(x+1-2)(x+1+2)
(x-1)(x+3)=0 SSI
(x-1)=0 ou (x+3)=0
x=1 ou x=-3
S={1;-3}

[herve67]

Voilà, c'est bien ça.

C'était pas si compliqué non? :zen:

[Myriam1234]

Oui, c'était tout bête :p
Merci énormément pour ton aide! Elle m'a était très utile :we:

[herve67]

On est là pour ça, si tu as compris l'exercice c'est très bien.

[lulu3495]

Bonjour excusez moi je viens tout juste de m'inscrire. Je suis désolée d'interrompre cette conversation mais j'ai un soucis je voudrais poster un message pour que l'on m'aide mais je ne sais pas comment faire.
J'ai une équation f(x) = -3x²+5x+2
Dans la question 5 on me demande de montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)= (3x+1)(-x2).
Quelqu'un pourrait m'aider svp sinon je ne pourrais pas continuer l'exercice. Merci beaucoup.

[lulu3495]

f(x) = (3x+1)(-x+2) *

[herve67]

Salut, suffit de cliquer sur nouvelle discussion dans le forum.

Sinon pour ton problème, je pense que f(x)=(3x+1)(-x+2)
Dans ce cas tu peux partir de la réponse donné pour arriver à la forme de f(x) tel que tu la connais.
Un simple développement et tu arrives à la forme f(x)=(-3x²+5x+2).

[lulu3495]

Justement il faut partir de f(x)=(-3x²+5x+2) pour arriver à celle souhaitée c'est à dire : f(x)=(3x+1)(-x+2)
Mais je n'y arrive pas.