Fonctions et continuité

[Ibiza91]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon exercice.
soit f définie sur D= ]2/3 ; + infini [ par f(x) = (x^3 + 2)/(9x²-4)
On note C la courbe représentative de f

1. limite de f en +infini
J'ai trouvé + infin
2. Limite de f en 2/3
j'ai dit que c'était impossible car la fonction n'est pas définie : on a 2/3 ]2/3 ; + infini[ cependant limite à droite de f en 2/3 est + infini
C'est ca ?
3. Que peut-on dire sur la courbe C ?
j'ai dit qu'elle admettait une asymptote verticale d'equation x = 2/3 car limite à droite en 2/3 est infinie, et aussi qu'elle n'avait pas d'asymptote horizontale car lim x-> + f(x) = +infini
4. Justifier que f est dérivable sur D et calculer f'(x)
dérivable car fonction rationnelle et homographique
f'(x) = (9x^4 - 12x² - 36x) / (9x² - 4)²
C'est ca ? ca me parait bizarre
5. faire le tableau de variation de f
6. démontrer que f(alpha) = alpha /6 puis en déduire un encadrement de f(alpha).
Sachant que pour le 1er exercice j'avais la fonction g(x) = 3x^3 - 4x -12, j'ai étudié les variations de g et démontrer que g(x)= 0 a une unique solution dans R, déterminé un encadrement d'alpha d'amplitude 10^-2 (1.86 inf à alpha inf à 1.87), puis déduis le signe de g sur R (sur ]-infini; alpha [ g(x) inf à 0 et sur ]alpha ;+infini[ g(x) sup à 0).

Merci de vos réponses.

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon exercice.
soit f définie sur D= ]2/3 ; + infini [ par f(x) = (x^3 + 2)/(9x²-4)
On note C la courbe représentative de f

1. limite de f en +infini
J'ai trouvé + infin
2. Limite de f en 2/3
j'ai dit que c'était impossible car la fonction n'est pas définie : on a 2/3 ]2/3 ; + infini[ cependant limite à droite de f en 2/3 est + infini
C'est ca ?
3. Que peut-on dire sur la courbe C ?
j'ai dit qu'elle admettait une asymptote verticale d'equation x = 2/3 car limite à droite en 2/3 est infinie, et aussi qu'elle n'avait pas d'asymptote horizontale car lim x-> + f(x) = +infini
4. Justifier que f est dérivable sur D et calculer f'(x)
dérivable car fonction rationnelle et homographique
f'(x) = (9x^4 - 12x² - 36x) / (9x² - 4)²
C'est ca ? ca me parait bizarre
5. faire le tableau de variation de f
6. démontrer que f(alpha) = alpha /6 puis en déduire un encadrement de f(alpha).
Sachant que pour le 1er exercice j'avais la fonction g(x) = 3x^3 - 4x -12, j'ai étudié les variations de g et démontrer que g(x)= 0 a une unique solution dans R, déterminé un encadrement d'alpha d'amplitude 10^-2 (1.86 inf à alpha inf à 1.87), puis déduis le signe de g sur R (sur ]-infini; alpha [ g(x) inf à 0 et sur ]alpha ;+infini[ g(x) sup à 0).

Merci de vos réponses.

1) Ok ;
2) Je pense que c'était sous-entendu qu'on voulait une limite par valeurs supérieures, mais c'est toujours bon de le préciser :++:
3) Oui, c'est bon.
Je sais pas si tu as vu comment trouver (et si c'est exigible) les asymptotes obliques, mais la courbe représentative de admet la droite d'équation pour asymptote oblique. Mais à priori, ça ne sert pas dans cet exo...
4) Dérivable car seulement fonction du type fraction rationnelle (pas homographique car pas de la forme ).
ton calcul est juste, mais on peut encore factoriser pour se simplifier la vie :

[CENTER][/CENTER]

Tu peux alors voir le lien avec l'étude préliminaire de :+++:
Je te laisse poursuivre.

[Ibiza91]

2. Donc limite à droite de f en 2/3 quand x > 2/3 = + infini ?
3. Je pense pas que ca soit exigible non plus. Mais comment tu as fait pour en déduire cette asymptote oblique quand meme ?

Et ensuite ?

[capitaine nuggets]

2. Donc limite à droite de f en 2/3 quand x > 2/3 = + infini ?
3. Je pense pas que ca soit exigible non plus. Mais comment tu as fait pour en déduire cette asymptote oblique quand meme ?

Et ensuite ?

Nam en fait, ça ne doit pas être attendu parce qu'il faut faire une division euclidienne de polynômes et au lycée ça ne doit pas être au programme il me semble, mais je te met l'application quand même :+++:



Il est alors rapide d'étudier la limite en de sachant que