Transformer série en intégrale

[Lostounet]

Hello,

Quelqu'un pourrait-il m'aider à exprimer, pour tout x dans ]0; pi[, la série suivante sous forme "d'intégrale" ?


Je veux montrer que ça vaut -1 pour tout x dans 0 pi ouvert... Est-il possible de trouver une belle intégrale qui puisse valoir -1 ?

[DamX]

Hello,

Quelqu'un pourrait-il m'aider à exprimer, pour tout x dans ]0; pi[, la série suivante sous forme "d'intégrale" ?


Je veux montrer que ça vaut -1 pour tout x dans 0 pi ouvert... Est-il possible de trouver une belle intégrale qui puisse valoir -1 ?

Bonjour,

es-tu sûr de ta formule ou de ton domaine ? parce que pour n=0, et x = pi/2, (cos(x))^(n-1) n'est pas défini ("1/0").

Autrement, pourquoi veux-tu passer par une intégrale ? A première vue, en appelant I cette somme, j'aurais plutôt posé J son pendant
et puis regardé ce que donne K=I+iJ dont I est la partie réelle (et ça n'a pas l'air du tout de donner -1).

Damien

[Lostounet]

Ah oui, c'est de 1 à +oo bien entendu!

Je suis un peu curieux de voir comment on peut passer par des intégrales car dans certains exos ils arrivent à nous faire trouver une intégrale = la série (en 3 questions par exemple). Donc tu proposes de poser I + iJ avec J la somme de 1 à +oo ?

[DamX]

Ah oui, c'est de 1 à +oo bien entendu!

Je suis un peu curieux de voir comment on peut passer par des intégrales car dans certains exos ils arrivent à nous faire trouver une intégrale = la série (en 3 questions par exemple). Donc tu proposes de poser I + iJ avec J la somme de 1 à +oo ?

là comme ça je ne vois pas bien comment repasser sur une intégrale, mais je ne dis pas que c'est impossible.

en tout cas oui en calculant I+iJ tels que je les ai définis ça permet de trouver le résultat rapidement.

En revanche, sauf erreur de ma part, ça ne fait toujours pas -1. (en revanche en prenant cos^(n+1) au lieu de cos^(n-1) ça a l'air de valoir 1).

Damien