Équations différentielles, intégrale et fonction à deux variables.

[Guitariste76]

Bonjoir,

Je ne demande pas de me faire le travail mais juste de me guider pour les démarches ou m'orienter vers une application.


J'ai 3 affirmations et il faut que je dise si c'est vraie ou faux, et justifier.

1) supposons X1(t) la solution de X''+2X'-3X=1 et X2(t) solution de X''+2X'-3X=cos (t). Alors supposons que X1(t)+2X2(t)=1+2 cos (t)

J'ai déterminé les solutions séparément mais je ne vois pas comment faire pour la solution globale donc je ne peux pas vérifier si cela est vrai ou faux

Je trouve:
X1(t)=Ae^(-3)t+Be^t-1/3
X2(t)=Ae^(-3)t+Be^t+[1/2cos(t)+sin(t)]

2)si f(x) est une fonction continue, et si F(x) est n'importe qu'elle primitive de f(x), alors on a:
Int[2,3]f(x^2)dx=F(9)-F(4)

Ici, c'est le f(x^2) qui me gêne, j'ai l'habitude du f(x) donc comment cela se passe?

3)une Equation de la droite du plan passant par le point (2,1) orthogonale au vecteur (1,-3) est x-3y=-1

Je n'ai rien compris du tout

Je remercie ceux qui voudront bien m'expliquer et/ou juste m'orienter

PS: je rappelle que je ne demande pas de me le faire mais juste que l'on me guide

[siger]

Bonjour,

....
3)
un vecteur directeur de la droite V(a,b) est perpendiculaire au vecteur (1,-3) donc leur produit scalaire est nul
a*1 + b*(-3) = 0
la droite de vecteur directeur V a donc pour equation
y = b*x/a + m
elle passe par le point (2,1) donc m= .......

[Ben314]

Salut,

1) supposons X1(t) la solution de X''+2X'-3X=1 et X2(t) solution de X''+2X'-3X=cos (t). Alors supposons que X1(t)+2X2(t)=1+2 cos (t)

Tu est sûr que c'est ça l'énoncé ? parce que là, c'est pas mal incohérent :
- Déjà, il y a une énorme erreur "...X1(t) la solution de..." : une équation différentielle admet (quasi) systématiquement des tonnes de solutions donc on ne peut pas parler de la solution.
- Ensuite je ne vois pas où est situé la question dans l'énoncé (il n'y a que des hypothèses et pas de conclusion)
- Enfin, en supposant que ce qu'il faille confirmer/infirmer c'est que X1(t)+2X2(t)=1+2 cos (t), c'est pas clair du tout vu que des fonctions X1 et X2 il y en a des tas donc la question est-elle "Est-il possible de choisir des solutions X1 et X2 telles que..." ou bien "Est-ce que, quelque soient les solutions X1 et X2 choisies on a ..."

2)si f(x) est une fonction continue, et si F(x) est n'importe qu'elle primitive de f(x), alors on a:
Int[2,3]f(x^2)dx=F(9)-F(4)
Ici, c'est le f(x^2) qui me gêne, j'ai l'habitude du f(x) donc comment cela se passe?

Tu as essayé de regarder pour 2 ou 3 fonction f archi. simple à "primitiver" si c'était vrai ou pas ?
Si non, ben... fait le...

3)une Equation de la droite du plan passant par le point (2,1) orthogonale au vecteur (1,-3) est x-3y=-1

Je pense que tu as du voir qu'une droite d'équation ax+by+c=0 (avec a et b non tout les deux nuls) avait comme vecteur directeur ... et comme vecteur normal ...
Ensuite, il restera à voir si la droite passe ou pas par le point en question c'est à dire vérifier si...

[Guitariste76]

Bonjour,

....
3)
un vecteur directeur de la droite V(a,b) est perpendiculaire au vecteur (1,-3) donc leur produit scalaire est nul
a*1 + b*(-3) = 0
la droite de vecteur directeur V a donc pour equation
y = b*x/a + m
elle passe par le point (2,1) donc m= .......

Le produit scalaire n'est pas nul là? Je trouve -1

J'y comprend vraiment rien

Merci de m'aider quand même

[Guitariste76]

Salut,
Tu est sûr que c'est ça l'énoncé ? parce que là, c'est pas mal incohérent :
- Déjà, il y a une énorme erreur "...X1(t) la solution de..." : une équation différentielle admet (quasi) systématiquement des tonnes de solutions donc on ne peut pas parler de la solution.
- Ensuite je ne vois pas où est situé la question dans l'énoncé (il n'y a que des hypothèses et pas de conclusion)
- Enfin, en supposant que ce qu'il faille confirmer/infirmer c'est que X1(t)+2X2(t)=1+2 cos (t), c'est pas clair du tout vu que des fonctions X1 et X2 il y en a des tas donc la question est-elle "Est-il possible de choisir des solutions X1 et X2 telles que..." ou bien "Est-ce que, quelque soient les solutions X1 et X2 choisies on a ..."Tu as essayé de regarder pour 2 ou 3 fonction f archi. simple à "primitiver" si c'était vrai ou pas ?
Si non, ben... fait le...Je pense que tu as du voir qu'une droite d'équation ax+by+c=0 (avec a et b non tout les deux nuls) avait comme vecteur directeur ... et comme vecteur normal ...
Ensuite, il restera à voir si la droite passe ou pas par le point en question c'est à dire vérifier si...

J'ai écrit noir sur blanc tout les trucs. Il n'y a pas d'enoncé mais des affirmations ou il faut justifier et dire si cela est vrai ou faux

[siger]

re

comment ça pas nul?
comment peux-tu le savoir sans connaitre a et b?
a-3b=0 est la relation de definition de a et b .....

on cherche un vecteur directeur (a,b)de la droite perpendiculaire au vecteur (1,-3)
pour detreminer a et b on ecrit que leur produit scalaire est nul......
comme ce vecteur est defini a une constante pres on peut choisir b =1 d'ou a= 3
......

[Guitariste76]

re

comment ça pas nul?
comment peux-tu le savoir sans connaitre a et b?
a-3b=0 est la relation de definition de a et b .....

on cherche un vecteur directeur (a,b)de la droite perpendiculaire au vecteur (1,-3)
pour detreminer a et b on ecrit que leur produit scalaire est nul......
comme ce vecteur est defini a une constante pres on peut choisir b =1 d'ou a= 3
......

Je suis un cas désespéré je comprend plus rien