Allocation amélioriante / comonotonique

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live4fun
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Allocation amélioriante / comonotonique

par live4fun » 24 Nov 2014, 13:02

Bonjour,

J'ai un problème de mathématiques relié à l'assurance :

Il y a deux assureurs strictement averses au risque possédant les dotations stochastiques initiales suivantes :

s1 s2 s3
p 1/3 1/3 1/3
w1 5 3 5
w2 1 7 4

s1, s2, s3 étant les états de la nature, p leur probabilité, et w1, w2 les richesses finales des assureurs 1 et 2 selon l'état de la nature. La question est de trouver une allocation (X1,X2) mutuellement bénéfique et comonotonique.

Pour la comonotonicité pas de problème, il suffit de trouver X1 = (a*5+b,3a+7b,5a+4b) et X2=(5(1-a)+(1-b),3(1-a)+7(1-b),5(1-a)+4(1-b)) tels que 0<=a<=1, 0<=b<=1 et a*5+b > 5(1-a)+(1-b), 3a+7b > 3(1-a)+7(1-b) et 5a+4b > 5(1-a)+4(1-b)

Je sais aussi que E[u(X1)] doit être supérieur à E[u(w1)], idem pour X2 et w2. Mon problème est que j'arrive à trouver une allocation pour une fonction d'utilité concave donnée (j'ai essayé racine carrée, logarithme, inverse) mais pas pour une fonction d'utilité concave en général.

J'ai tenté de trouver un optimum de pareto, j'ai essayé de partir sur les divers théorêmes de préférence, mais rien à faire, je suis bloqué car je n'ai pas de forme pour l'utilité.

Est-ce que quelqu'un aurait une piste à me donner ?

Bonne journée



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