Lostounet a écrit:Dans ton exemple, j'ai du -infini dans le 2e terme, et si j'intègre le 1/t(t^3 + 1) entre epsilon et x, je trouve du - (- infini) = + infini
C'est cela que tu veux dire? Il y a une sorte de compensation.
Oui : aprés calculs, il doit
forcément y avoir compensation vu que la fonction don on est parti se prolonge gentiment par continuité en 0 donc que l'intégrale qu'on est en train de calculer ne peut pas être infinie.
Fait les calcules un peu plus loin pour voir la "miraculeuse" compensation (en fait il suffit d'une ligne de plus consistant à écrire 1/(t(t^3+1)) sous la forme a/t+?/(t^3+1).
Lostounet a écrit:Et si l'intégrale diverge je peux alors ajouter moi-même des termes (changer l'intégrande) pour "faire en sorte" que ça "converge" par cette "astuce"?
Je comprend pas trop la question donc je le (re)dit :
Dans une I.P.P., tu prend ce qui t'arrange comme primitive u du terme u' (si au départ tu as u'v) et, dans certains cas (assez rares), il y a des choix plus astucieux que d'autres.
Par exemple ici...
Un autre cas "classique", c'est dans la preuve du théorème de Taylors avec reste intégral (qu'on obtient en faisant des I.P.P. en cascade) et où tu attaque en disant que la primitive de 1 que tu prend, c'est pas x, mais x-xo (dans le contexte, ça parait évidement naturel)