1ereS STATISTQUES !

[xxvirgiin]

Bonjour, j'ai un dm pour mardi et je n'arrive PAS DU TOUT à faire cet exercice.
Si quelqu'un sait le faire, merci de m'aider!

Soit une série statistique quantitative S, comportant N données : S={x1; x2;.....;x N} de moyenne x ,de variance
Vx et d'écart type ;)x .
Soit S' la série statistique quantitative comportant N données : S '={ y1; y2;.....; y N } de moyenne y , de variance
V y et d'écart type ;)y et telle que yi=a xi+b pour tout i, a;)0 et b étant deux réels.

1) Montrer que : y=ax+b ; V y=a* V x, puis ;)y en fonction de ;)x.

2) Quarante candidats passent un examen (noté de 0 à 20). Leur moyenne est de 9,5 et l'écart type est égal à 2.
On veut changer les notes en utilisant une fonction affine (on parle de péréquation affine) afin d'obtenir une
moyenne de 10 et un écart type de 3.
On note x1, x2, ..... , x40 les notes initiales et y1, y2, ....., y 40 les notes obtenus après changement affine.
On pose yi=a xi+b pour tout i;)[1;40 ] .

a) Trouver les valeurs de a et b correspondantes à une telle transformation. (Il faut évidemment qu'après
cette transformation le classement des candidats soit conservé.)


b) Quelle est la nouvelle note d'un candidat ayant initialement 5,6. (On arrondira à 10;)1)

c) Quelle doit être les valeurs extrêmes des xi afin que cette péréquation soit réalisable (On arrondira à 10;)1)

d) Quels seront les élèves dont les notes seront augmentées ?

Je ne comprend pas vraiment.. :help: :mur:

[s.wilks]

Bonjour.

Voici une correction que l'on peut donner:

(1) Il y a une coquille dans l’énoncé : il faut montrer V(y) = (a^2) V(x) et non V(y) = a V(x) !
Cela se montre de la façon suivante :
V(y) = moyenne(y^2) – (moyenne(y))^2
= moyenne((ax+b)^2) – (a*moyenne(x)+b)^2
= (a^2) * [ moyenne(x^2) – (moyenne(x))^2 ]
= (a^2) * V(x)

Donc sigma(y) = a sigma(x)

(2)(a)
N = 40 ; moyenne(x) = 9,5 ; sigma(x) = 2
moyenne(y) = 10 ; sigma(y) = 3

Pour tout i, 1 =0 d’où xi >= 2,83
et yi =16,2

(d) les élèves dont les notes sont augmentées sont les élèves i tels que :
yi > = xi
d’où a*xi + b >= xi
donc (a-1) * xi + b >=0
donc (1/2)xi – (17/4) > = 0
donc xi >= 17/2 = 8,5
Les élèves dont les notes initiales sont supérieures ou égales à 8,5 sont ceux dont les notes
sont augmentées.

Bons devoirs.