LogIXI+ log ( 1-x) =0

[ramssey]

salut

comment trouver l'ensemble E de solutions pour cette équation la log ( la valeur abslue de X) + log ( 1-x) =0

merci d'avance

[amine3030]

quel est l'intervalle de ta variable x ?

[Ben314]

Salut,
L'inégalité n'a de sens que lorsque . Dans ce cas, on a :

[Black Jack]

Il faut x < 1 et x différent de 0.

1) Si x est dans ]0 , 1[
log(x) + log(1-x) = 0
log(x) = - log(1-x)
log(x) = log(1/(1-x))
x = 1/(1-x)
x-x²-1 = 0 ---> pas de solution réelle.

2) Si x < 0
log(-x) + log(1-x) = 0
log(-x) = - log(1-x)
log(-x) = log(1/(1-x))
-x = 1/(1-x)
x²-x-1 = 0
Dont la solution négative est : x = (1 - V5)/2

S : {(1 - V5)/2}

:zen: