Une solution évidente

[pokpak]

"une solution évidente " est le titre de mon exo,
ax²+bx+c = 0 ( je crois que c'était formulé comme ça )
1/ donner une condition nécessaire et suffisante pour que 1 soit solution <=> a+b+c =0; C'est ça non ?
2/ exprimer alors l'autre solution en fonction de a, b et c ???

Merci d'avance d'une réponse détaillé, je suis très visuel xD !!!!

[Monsieur23]

Aloha,

1/ donner une condition nécessaire et suffisante pour que 1 soit solution a+b+c =0; C'est ça non ?

C'est bien ça.

2/ exprimer alors l'autre solution en fonction de a, b et c ???

On sait que la somme des deux racines d'un trinôme du second degré fait -b; il te suffit de remplacer.

Sinon, tu sais que a+b+c=0, donc tu remplaces c par -a-b, et tu résous.

[Ben314]

Salut,
Lorsque l'on connait une des deux racines d'une équation du second degré, pour trouver l'autre, on utilise quasi systématiquement le fait que
- La somme des racines de l'équation ax²+bx+c=0 vaut ...
ou bien le fait que
- Le produit des racines de l'équation ax²+bx+c=0 vaut ...

Ici, je te suggèrerais de faire... les deux et de vérifier que tu trouve bien la même chose.

[Ben314]

On sait que la somme des deux racines d'un trinôme du second degré fait -b; il te suffit de remplacer.

à un détail prés... :zen:

[Monsieur23]

à un détail prés... :zen:

Oui pardon :zen:

Je rectifie : la somme des racines fait -b/a.

[Ben314]

Je rectifie : la somme des racines fait -b/a.

Moi, je prend pas de risque : je met pas le résultat... :ptdr:

[pokpak]

Si la sommes des racines d'un trinôme fait -b, donc x2 ( seconde solution) = -b - 1 ?

Et sinon je n'arrive pas lorsque je remplace par -a -b a finir l'opération, la factorisation par (x-1) me pose problème, comment factoriser (x²-1) avec (x-1) ?

[pokpak]

Euuhh whaaaat ?? excusez moi mais je me suis perdu :D on peut me la refaire ?

[zygomatique]

salut

1/ quelles sont les racines du trinome (x - u)(x - v) ? du trinome a(x -u)(x - v) ?

2/ développe a(x - u)(x - v) et compare avec ax^2 + bx + c

....

[Monsieur23]

Moi, je prend pas de risque : je met pas le résultat... :ptdr:

Je note quand même qu'au moment d'écrire, je me suis dit "Tiens, on pourrait le faire avec le produit aussi, mais ça ferait apparaître des quotients, c'est bizarre quand même…"

[pokpak]

Alors d'accord j'ai compris, la somme des racines = -b/a, même si j'ai jamais vu ca en cours.
Mais, comment, en partant de a+b+c = 0 on a => ax²+bx+c => ax²+bx -a-b =>
a ( x²-1 ) + b ( x-1) => ??? là je trouve pas comment ??? comment poser le (x-1) en facteur, et puis surtout trouver le résultat ???

[Monsieur23]

Alors d'accord j'ai compris, la somme des racines = -b/a, même si j'ai jamais vu ca en cours.
Mais, comment, en partant de a+b+c = 0 on a => ax²+bx+c => ax²+bx -a-b =>
a ( x²-1 ) + b ( x-1) => ??? là je trouve pas comment ??? comment poser le (x-1) en facteur, et puis surtout trouver le résultat ???

Donc si a+b+c = 0, c = - b - a. Donc ce que tu veux résoudre, c'est ax^2 + bx - b - a = 0, soit donc
a (x^2 - 1) + b (x -1) =0

Tu sais factoriser x^2 -1 = (x-1)(x+1), et ensuite tu peux factoriser x-1 :
(x-1)( a(x+1) + b) = 0.

Et donc, quelle est la deuxième racine ?