Intégrale... compliquée

[emi28300]

Bonjour,
apèrs avoir étudié les bornes d'intégrabilité de l'intégrale :

I= intégrale de 0 à + l'infini de (sin(x)*x^3*ln(x)²*exp(-x) ) dx

J'ai pensé à passer aux formules de Moivre pour le sin mais le ln(x) m'embete... une piste ?

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Intégration par parties pour le dériver ?

avec de multiples intégrations par parties pour évaluer la primitive du reste (histoire de faire disparaitre le )

Sur le principe, ça marche, mais... c'est pas gagné...

[zygomatique]

salut

quelle est la question exactement ?

[Ben314]

salut

quelle est la question exactement ?

Perso, j'étais parti (peut être à mauvais escient) sur le calcul de ladite intégrale...

[emi28300]

oui il faut étudier l'existence et calculer...
J'espèrais qu'il y avait une autre méthode que l'IPP...

[Ben314]

oui il faut étudier l'existence et calculer...
J'espèrais qu'il y avait une autre méthode que l'IPP...

A froid, je vois rien d'autre, mais j'ai pas la science infuse donc...

Pour un peu "soulager l'écriture", si tu as déjà vu qu'on pouvait le faire pour des calculs d'intégrale, tu peut écrire que dont une primitive est , mais ça va quand même être du "lourd"...

[zygomatique]

Perso, j'étais parti (peut être à mauvais escient) sur le calcul de ladite intégrale...

ben disons que vu l'expression ::

justifier sa convergence éventuelle j'veux bien !!!!!!

mais calculer sa valeur .... faut être costaud à mon avis ....

[Ben314]

mais calculer sa valeur .... faut être costaud à mon avis ....

costaud, pas forcément, mais... patient... (et si c'était moi qui faisait le calcul, faut pas trop s'attendre à ce que le résultat soit juste.... :ptdr: )

Au fond, c'est très simple :
- Tu commence par faire une I.p.P. en prenant u=ln(x) et v'=x^3 sin(x)exp(-x) (avec seulement 3 petites IpP tu trouve une primitive v de v' )
- Ensuite, il te reste à intégrer u'v qui est, sauf erreur, de la forme (a.x^2+b.x)sin(x)exp(-x) que tu trouve avec seulemt 2 petites I.p.P.

Bilan : tu as intérêt à calculer dés le départ les primitives des pour et ensuite c'est du "pipi de belette"