Déterminant et valeur propre d'une matrice

[Maxdu21Eiffel]

Bonjour, alors voilà je ne comprend pas comment trouver le déterminant d'une matrice 4x4
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la technique sur l'exercice suivant :

On pose A=
1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 -1 1 1


1) Pour tout réel µ, calculer dét(A-µ*I4) En déduire les valeurs propres de A
2) Déterminer les sous-espaces propres de A, on précisera une base de chacun d'eux.

Donc la matrice A-µ*I4 =
1-µ 1 1 1
1 -1-µ 1 1
1 1 -1-µ 1
1 -1 -1 1-µ

Merci d'avance pour votre aide.

[zygomatique]

salut

le déterminant de A est nul puisque A a deux colonnes identiques ....

pour calculer un déterminant d'une matrice de rang supérieur à 4 le plus simple (et dans ce cas) est de développer par rapport à une ligne/colonne ....

en effectuant quelques combinaisons linéaires auparavant pour faire apparaître un maximum de 0 ....

[chan79]

Donc la matrice A-µ*I4 =
1-µ 1 1 1
1 -1-µ 1 1
1 1 -1-µ 1
1 -1 -1 1-µ

Merci d'avance pour votre aide.

salut
remplace la ligne 3 par (ligne 3-ligne2) pour avoir deux 0.
il y a une erreur de signe à ta dernière ligne

[Maxdu21Eiffel]

Une fois l'opération faite sur la matrice, comment développe ont par rapport à la ligne ou il y a les 0? Désolé je débute et je ne suis pas très doué :/

[chan79]

Une fois l'opération faite sur la matrice, comment développe ont par rapport à la ligne ou il y a les 0? Désolé je débute et je ne suis pas très doué :/

Inspire toi de cet exemple

[capitaine nuggets]

Bonjour, alors voilà je ne comprend pas comment trouver le déterminant d'une matrice 4x4
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la technique sur l'exercice suivant :

On pose A=
1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 -1 1 1


1) Pour tout réel µ, calculer dét(A-µ*I4) En déduire les valeurs propres de A
2) Déterminer les sous-espaces propres de A, on précisera une base de chacun d'eux.

Donc la matrice A-µ*I4 =
1-µ 1 1 1
1 -1-µ 1 1
1 1 -1-µ 1
1 -1 -1 1-µ

Merci d'avance pour votre aide.

Il y a un pblm avec ta matrice A : on a 1 ou -1 au coeffient de la 4e ligne et de la 3e colonne.

[Maxdu21Eiffel]

Ok je viens de comprendre les histoires de puissance pour ma matrice j'obtiens donc :

(-2-µ)__| 1-µ 1 1 | + (-2-µ) | 1-µ 1 1 |
_______| 1 1 1 |________ | 1 1-µ 1 |
_______| 1 -1 1-µ | ________| 1 -1 1-µ |

[Maxdu21Eiffel]

Aille problème avec la syntaxe...

[Maxdu21Eiffel]

Il y a un pblm avec ta matrice A : on a 1 ou -1 au coeffient de la 4e ligne et de la 3e colonne.

C'est un -1 pardon