Démonstration suite

[youkef-sne]

Bonjour J'ai un problème avec un exercice sur les suites, j'aurais donc besoin d'aide, voici l'énoncé:

Soit (Un) la suite définie sur N* par Un=(n+1)^0,5 - (n)^0,5

Démontrer que pour tout n appartenant a N*, on a: 1/(2(n+1)^0,5) <= Un <= 1/(2(n)^0,5).
Voilà et je n'y arrive pas à le démontrer. Donc si vous avez une idée, ou de l'aide à proposer, je vous remercie d'avance

[nodjim]

Multiplie par la conjuguée.

[landagama]

Déjà, sais-tu que n^(0,5)=racine carrée de n ? je noterai la racine carrée de n : V(n).
Donc un=V(n+1)-V(n) et là tu multiplies par l'expression conjuguée : un=[V(n+1)-V(n)][V(n+1)+V(n)]/[V(n+1)+V(n)]=... (en haut c'est l'identité remarquable (a-b)(a+b)...=1/[[V(n+1)+V(n)].

Une fois que tu as compris ça, tu pars du fait que n<n+1, puis tu fais la racine carrée puis tu ajoutes V(n) des 2 côtés et tu inverses et ça te donnera un côté de ton inégalité.

Ensuite tu recommences en partant de n<n+1, puis tu fais la racine carrée puis tu ajoutes V(n+1) des 2 côtés et tu inverses et ça te donnera l'autre côté de ton inégalité.

Je te laisse faire tout ça et te souhaite bon courage !

Besoin d'aide pour tes exercices de maths ? Je t'aide ici.

[youkef-sne]

Voilà ce que j'ai fais pour l'instant mais après j'y arrive pas
Notons la racine carrée de n: V(n). Ainsi, U(n)=V(n+1)-V(n).
Multiplions par l'exprrssion conjuguée:
U(n)=[V(n+1)-V(n)][V(n+1)+V(n)]/(V(n+1)+V(n))
U(n)=[(V(n+1))^2 - (V(n))^2 ]/(V(n+1)+V(n))
U(n)=[((n+1)^0,5)^2 - (n^0,5)^2)]/(V(n+1)+V(n))
U(n)=1/(V(n+1)+V(n)).
Mais après je n'ai pas compris ce que je devais faire.

[nodjim]

Tu as fini. Fais la comparaison de Un avec les encadrants proposés.

[youkef-sne]

Tu as fini. Fais la comparaison de Un avec les encadrants proposés.

Une démonstration par récurrence pour chaque côté de la double inégalité suffirait, non ?

[chan79]

Une démonstration par récurrence pour chaque côté de la double inégalité suffirait, non ?

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on passe aux inverses:



même chose pour l'autre inégalité

[youkef-sne]

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on passe aux inverses:



même chose pour l'autre inégalité

Ah d'accord je viens de comprendre ok merci

[youkef-sne]

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même chose pour l'autre inégalité

J'ai éssayé maintes et maintes fois pour l'autre inégalité mais je n'y arrive pas

[chan79]

J'ai éssayé maintes et maintes fois pour l'autre inégalité mais je n'y arrive pas

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