Limites de fonctions

[Ibiza91]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un devoir.
Soit f définie sur R - {3} par f(x) = (x²-x-5)/(x-3)
J'ai la courbe (C) représentative de la fonction.

1. déterminer a, b et c tels que f(x) = ax+b+ (c/(x-3)) pour tout x différent de 3
2. etudier les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition
3. la courbe c admet-elle des asymptotes // aux axes ? (justifier)
J'ai trouvé seulement asymptote verticale d'équation x= 3
4. Etudier les variations de f
J'ai fait un tableau, et j'ai trouvé ]-infini;2] -> croissante . [2.3[ -> décroissante . ]3;4] -> décroissante . [4 ; + infini[ -> croissante
Et j'ai un doute sur la formes des crochets pour 2 et 4 et je ne sais pas si je dois justifier mon tableau.
5.Y a t-il des tangentes horizontales ?
J'ai trouvé 2 tangentes en y = 3 et y= 7. Par contre pour la justification, on doit utiliser la dérivée non ?
6.Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point A d'abscisse 1.
J'ai trouvé : (T) : y = f'(a) (x-a)+ f(a) soit y= f'(1) (x-1) + f(1), mais ensuite ?
7) a) déterminer lim quand x -> + infini de (f(x)-(x-2)) et lim quand x -> - infini de (f(x)-(x-2))
Il est précisé que (D) : y = x+2 est asymptote oblique à la courbe mais je comprend pas trop ce que cela signifie...
8) Je dois tracer T, les asymptotes et les tangentes, je pense que ca j'y arriverais une fois que j'aurais tout.

Merci d'avance pour vos conseils, et bonne soirée à vous :lol3:

[titine]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un devoir.
Soit f définie sur R - {3} par f(x) = (x²-x-5)/(x-3)
J'ai la courbe (C) représentative de la fonction.

1. déterminer a, b et c tels que f(x) = ax+b+ (c/(x-3)) pour tout x différent de 3

ax + b + c/(x-3) = ((ax+b)(x-3) + c)/(x-3) ok ?
= (ax²-3ax+bx-3b+c)/(x-3)
Et on veut que ce soit égal à (x²-x-5)/(x-3)
On a donc ax² + (-3a+b)x + (-3b+c) = x² - x - 5
Donc, par identification :
a = 1
-3a + b = -1
-3b + c = -5
Ce qui te permet de trouver a, b et c

[siger]

bonsoir,

5- la tangente horizontale en un point est definie par la derivee nulle en ce point
6-il faut calculer f'(1) et f(1) pour determiner les valeurs des constantes dans l'equation de la tangente
7-g(x) est une assymptote a la courbe f(x) si f(x)-g (x) tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini ( difference >0 :la courbe est "audessus" de l'asymptote, sinon "au dessous")
si g(x) est une equation de droite telle que g(x) = mx+p on dit que g(x) est une asymptote oblique (si a est different de 0)
ici on doit avoir f(x) = x+2 + h(x) avec h(x) tendant vers 0