Théoréme de Ceva

[oga59]

Bonjour

J'ai besoins d'aide pour un exercise svp:

A,B, C sont trois points non alignés. a, b, et c sont trois réels différents de 1.
Les P, Q et R sont définis par :
- le vecteur PB = aPC
- le vecteur QC= bQA
- le vecteur RA= cRB
On veut démontrer que les droites (PA), (BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si et seulement si abc = -1.
On se place dans le repère (A,B,C).

1) a) Coordonnés de A,B,C,P,Q,R
b) En deduire que la droite (PA) a pour equation ax+y=0, que la droite (BQ) a pour equation x+(1-b)y-1=0 et que la droite (CR) a pour équation (c-1)x+cy-c=0

Donc le point A(0;0) , B(1;0) et C(0;1) mais pour P Q et R je ne trouve pas, je sais qu'il faut exprimer les vecteurs AP,AQ et AR en fonction des vecteurs AB et AC mais je ne vois pas comment faire

[Carpate]

Etablis les composantes des vecteurs AB, AC, BC puis utilise les relations vectorielles PB = a PC, etc pour obtenir les coordonées de P, Q ,R