Urgent suite

[Anne33]

Soit (Un)n>0, la suite défini par récurrence par:
U0 appartient à R et pour tout n appartenant à N Un+1= Un+Un^2, n>1

1) Si la suite (Un) converge, quelle est sa limite?
2) étudier la monotonie de la suite (Un)
3) On suppose que U0>0. Montrer que (Un) tend vers plus l'infini.

J'aimerai la correction de cet exercice car je ne l'ai pas eu en cours.

[Ben314]

Salut,
1) Si Un tend vers L alors U{n+1} tend vers ... et Un² tend vers ... donc on a ...=L+... qui a pour solutions ...
2) U{n+1}-Un=... donc ...
3) Un est forcément croissante, donc soit elle tend vers L=... (voir 1)) qui doit être >=U0 vu que la suite est croissant, soit elle tend vers +oo.

[Anne33]

Salut,
1) Si Un tend vers L alors U{n+1} tend vers ... et Un² tend vers ... donc on a ...=L+... qui a pour solutions ...
2) U{n+1}-Un=... donc ...
3) Un est forcément croissante, donc soit elle tend vers L=... (voir 1)) qui doit être >=U0 vu que la suite est croissant, soit elle tend vers +oo.

Pour la question 1) j'avais répondu: comme Un converge alors la suite est décroissante et minorée par 1 donc lim Un= 1

[chan79]

Pour la question 1) j'avais répondu: comme Un converge alors la suite est décroissante et minorée par 1 donc lim Un= 1

si f(x)=x+x²


si converge vers L alors f(L)=L car f est continue
Il faut résoudre f(L)=L soit L=L+L²

[Anne33]

si f(x)=x+x²


si converge vers L alors f(L)=L car f est continue
Il faut résoudre f(L)=L soit L=L+L²

Donc L=L^2.

3) supposons U0>0, or à la question 2) on voit que Un est croissante et minorée par 0 donc la suite Un n'a pas de limite fini elle est donc divergente et tend vers + l'infinie.

[chan79]

Donc L=L^2.

3) supposons U0>0, or à la question 2) on voit que Un est croissante et minorée par 0 donc la suite Un n'a pas de limite fini elle est donc divergente et tend vers + l'infinie.

c'est L²=0