Exercice term S

[hdh]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire pour demain qui me demande
Soit n un entier tel que n supérieur ou égal à 2 . Justifier que 1/(n+1) inférieur ou égal à 1/2

Puis si on sait que 1/(n+1) inférieur ou égal à 1/2 et 1/n! inférieur ou égal à 2/2^n quelle argumentation permet d'affirmer que l'on a alors 1/(n+1)! inférieur ou égal à 2/2^n+1

Pouvez vous s'il vous plait m'aider vous remerciant

[titine]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire pour demain qui me demande
Soit n un entier tel que n supérieur ou égal à 2 . Justifier que 1/(n+1) inférieur ou égal à 1/2

Puis si on sait que 1/(n+1) inférieur ou égal à 1/2 et 1/n! inférieur ou égal à 2/2^n quelle argumentation permet d'affirmer que l'on a alors 1/(n+1)! inférieur ou égal à 2/2^n+1

Pouvez vous s'il vous plait m'aider vous remerciant

n >= 2
donc n+1 >= 3
donc 1/(n+1) <= 1/3 car la fonction inverse est décroissante.
Mais 1/3 < 1/2
Donc 1/(n+1) < 1/2

[hdh]

Merci beaucoup, j'avais en effet compris la premiere partie de la question cependant je ne vois pas comment passer de n! à (n+1)! et de 2^n à 2^n+1, est ce que je peux seulement ajouter +1 aux deux membres de l'inéquation ?

[capitaine nuggets]

Merci beaucoup, j'avais en effet compris la premiere partie de la question cependant je ne vois pas comment passer de n! à (n+1)! et de 2^n à 2^n+1, est ce que je peux seulement ajouter +1 aux deux membres de l'inéquation ?

:hum: ce serait un peu trop facile et ça défierait plein de choses que des gens ont mis des siècles à instaurer, non ? :bad:
Remarque que , et