Fonction continue et derivable

[Devileshark]

Bonsoir ,
je suis en galère sur un exercice où je n'arrive même pas a démarrer :( si quelqu'un pourrait m'aider sur la méthode à utiliser afin de le résoudre ,

Voilà l'énoncé :
Soit f (x) une fonction réelle définie sur l'intervalle [-0.5,0.5] , par les formules suivantes:

f (x) = { ln((a2)x+(a1)) si x<0 ;
-2x+2 si x>=0 .

Veuillez trouver les valeurs des paramètres a1, a2 telles que f (x) soit continue et dérivable d'ordre 1.

merci par avance.

[Ben314]

Salut,
Quand x->0+, elle tend vers quoi ta fonction ? et lorsque x->0- ?
El le rapport [f(x)-f(0)]/(x-0) il tend vers quoi lorsque x->0+ ? et lorsque x->0- ?

[Devileshark]

Salut ,

Bah quand x->0+ f tend vers 2
et lorsque x->0- je crois que f tends vers 2 aussi non ? (j'ai un doute)

et pour f(x)-f(0)]/(x-0)

ça donne ln((a2)x+(a1)) - ln (a1) / x - 0 ?

[Ben314]

Vu la définition de f,
Si x tend vers 0+ alors f(x) tend vers -2.0+2=2
Si x tend vers 0- alors f(x) tend vers ln(a2.0+a1)=ln(a1)
Et, si on veut que f soit continue en 0, il faut (et il suffit) que ces deux quantités soient égales, c'est à dire que a1=exp(2)

Idem pour la dérivabilité en utilisant les limites (à droite et à gauche) du taux de variation.