Definition geométrie dans l'espace

[alexis6]

Bonjour,

Juste une petite question à propos de geometries dans l'espace: c'est à propos de cette propriété: " Pour tous réels a et b, on peut choisir des représentants dans un même plan du vecteur u et du vecteur v et le vecteur w = a*u + b*v "

Bon déjà je comprends pas bien le sens de cette propriété, mais aussi je vois pas bien à quoi elle peut servir...

[Ben314]

Perso... je comprend pas trop non plus...

Ca vient principalement du fait que, autant a,b, u ,v sont quantifiés : "pour tout a,b" et "il existe u,v", autant le vecteur w ne l'est pas.

En y regardant de plus prés, j'opterais pour un "pour tout vecteur non nul w" un peu... oublié au début de la phrase...

Dans ce cas, ton truc signifie que, si sur une feuille de papier tu trace un vecteur w quelconque (non nul) et que tu choisi des réels a et b quelconques (non tout les deux nuls) alors, tu peut ENSUITE tracer un repère sur ta feuille de façon à ce que, dans ce repère là, les coordonnées de w soient (a,b).
Si c'est effectivement ça, on va dire que ça sert à bien comprendre que, tant qu'on a pas choisi de repère, on peut rien dire sur les coordonnées d'un vecteur w donné (ce qui est somme toute assez évident...)

[paquito]

Il serait intéressant de voir s'il est facile de définir un repère avec fixé et a et b fixé; le cas ou l'une des 2 coordonnées est nulle n'ayant pas d'intérêt on notera ,
; A sera défini par , B par .

Construisons notre vecteur puis choisissons Un point I quelconque tel que et ne soient pas colinéaires ce qui définit notre premier axe sur cet axe, plaçons le point A défini par ;
ensuite devant être un parallèlogramme, construisons la parallèle à passant par M, puis la parallèle àpassant par O qui va définir notre 2° axe ces 2 droites se coupent en B et I est défini par ;

par constructiona pour cordonnées dans . On a d'abord choisi I avec un nombre de choix infini (on aurait pu d'abord choisir j) mais une fois I choisi, on n'a plus qu'une possibilité. dernière question: peut on avoir un repère orthonormé?

Orthogonal, oui en projetant orthogonalement M en A sur le 1° axe et en déterminant I après; mais orthonormé, là il faudrait un vrai coup de chance au niveau des distances.

[chan79]

Bonjour,

Juste une petite question à propos de geometries dans l'espace: c'est à propos de cette propriété: " Pour tous réels a et b, on peut choisir des représentants dans un même plan du vecteur u et du vecteur v et le vecteur w = a*u + b*v "

Bon déjà je comprends pas bien le sens de cette propriété, mais aussi je vois pas bien à quoi elle peut servir...

salut
une remarque:
soit un vecteur (en dimension 3)
soient trois nombres réels a, b et c
C'est rapide de trouver un repère de sorte que (a,b,c) soient les coordonnées de
On prend et quelconques (non colinéraires)

il faut que

on prend
voir à part le cas c=0