[Spé] Reste d'une division euclidienne

[babaz]

Bonsoir,


J'ai un exerice qui me demande de trouver le reste de par 11.

J'ai cru comprendre que pour parvenir à une "congruence finale", je devais plus ou moins effectuer 2 par 11, ce qui me donnerait

Comment, à partir de là, puis-je trouver le reste (en l'occurrence 4) ?


Merci beaucoup

[zebdebda]

plutôt non ?

Alors la méthode consite à d'abord trouver une puissance de 2 congrue à 1 modulo 11.
Pour cela 2 méthodes : calculer les puissances successives
ou Alors : par Fermat 2^10 est congru à 1 modulo 11 car 11 est premier

[babaz]

Je n'ai rien compris.

Merci quand même

[zebdebda]

Tu n'as pas encore vu le théorème de Fermat peut-être...

Sinon ça n'est pas grave.

Suis mes instructions je te donne les étapes intermédiaires.
Calcule le reste par la division euclidienne par 11 des puissances successives de 2 ()
jusqu'à trouver comme résultat 1 ou -1.

[babaz]

Malgré ces explications supplémentaires, je ne vois toujours pas bien comment faire.

Peux-tu me dire encore plus précisément où tu veux en venir ?

Merci

[sbz]

Malgré ces explications supplémentaires, je ne vois toujours pas bien comment faire.

Peux-tu me dire encore plus précisément où tu veux en venir ?

Merci

l'idée c'est de trouver une puissance de 2 congru à 1 ou -1 mod 11 et d'écrire 2^19 avec une puissance de 2 congru à 1 et de faire sa de manière iterative ... à la fin tu auras une petite puissance de 2 où tu pourras trouver facilement le reste

ex: 2^5 == -1 [11]

[zebdebda]

une fois que tu as trouvé a tel que congru à 1 ou -1 modulo 11, on fais la division euclidienne de 19 par a.

Alors 19=aq+r, où r est plus petit que a (donc on sait déjà à quoi est congru modulo 11)

Et donc ==
qui sera congru à
ou
ce qui devient très facile à calculer.

Mais je ne voulais pas t'expliquer tout de suite toute la théorie (trop dure à encaisser, on ne voit pas beaucoup plus où on va) : mieux vaut traiter l'exemple au fur et à mesure, ainsi que je voulais te le faire faire

[babaz]

Merci, mais franchement, en "spé", est-on obligé d'apprendre des méthodes de ce type "par coeur" (c'est bien le terme) ?

[zebdebda]

euh... et oui malheureusement !

Rassure-toi il y aura peu de méthode si détaillées à apprendre par coeur, et tu vas les appliquer tellement qu'elles rentreront toutes seules.

[babaz]

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue."

John von Neumann

[zebdebda]

perso j'ai compris toutes ces méthodes ! tu peux le faire aussi !