Déterminer les ensembles

[z^42]

Bonjour,

Pouvez vous me corriger svp. Je pense qu'il y'en a qui sont faux.

Enoncé:

On considère l'application f:R-> R, x->x^2

(a) Déterminer les ensembles

(1) f(ensemble vide) (2) f({0}) (3) f({2}) (4) f([-2,3])

(5) f^-1(ensemble vide) (6) f^-1({-1}) (7) f^-1({0,1}) (8) f^-1([0,1]) (9) f^-1([-2,3])

Ce que j'ai fais:
(1) f(ensemble vide)= {ensemble vide}
(2) f({0}) = {ensemble vide, {0}}
(3) f({2}) = {ensemble vide, {2}, {-2}}
(4) f([-2,3]= { ensemble vide, -2,-1,0,1,2,3}

Je ne comprends pas comment faire quand on n'a f^-1

Merci d'avance
Bonne journée

[GammaGT]

f^-1 correspond à la réciproque de x². Quelle est cette fonction ?

[z^42]

La fonction carrée c'est bon je sais comment faire je viens trouver mes erreurs :we:

[Ben314]

f^-1 correspond à la réciproque de x². Quelle est cette fonction ?

ben.. pas vraiment... vu qu la fonction x->x^2 de R dans R n'est absolument pas bijective...

Rappel : si f est une fonction de E dans F (ici E=F=R) alors :
- Pour toute partie A de E, on appelle "image directe de A par f" l'ensemble noté f(A) (contenu dans F) de tout les f(x) où x parcours l'ensemble A. Si on préfère, on peut aussi dire que f(A) est l'ensemble des y de F pour lesquels il existe au moins un x de A tel que f(x)=y.
- Pour toute partie B de F, on appelle "image réciproque de B par f" l'ensemble noté f^-1(B) des x de E tels que f(x) soit dans B.

Concernant tes réponses, à part la (1), le reste est clairement faux vu que tes trucs ne sont pas des parties de R.

Par exemple pour la (2), f({0}) c'est (par définition) l'ensemble de tout les f(x) où x appartient {0}. Comme il n'y a qu'un seul x dans {0}, à savoir x=0, c'est que f({0})={f(0)}={0²}={0}.

Pour la (7), f^-1({0,1}), c'est (par définition) l'ensemble des x tels que f(x) soit dans {0,1}, c'est à dire l'ensemble des x tels que x²=0 ou x²=1.