Droite tangente à une parabole

[El Moutone]

Bonsoir je suis en 1ere S. Notre prof nous a donné un DM sur un chapitre qu'on a pas étudié et malgré de multiples recherches, je n'y arrive pas.. Je souhaiterai les réponses bien détaillées et précises pour comprendre.
Consigne : Dans un repère orthonormé (O;I,J), P est la parabole d'equation y = x². A est le point de P d'abscisse 2 (et d'ordonnée 4). d est une droite d'équation quelquonque passant par A, non parallèle à l'axe des ordonnées.
Objectif : Trouver, parmi les droites d, une droite passant par A qui coupe P en un seul point. On dit dans ce cas que d est tangente à la parabole P.
Questions :
1) Une droite d non parallèle à l'axe des ordonnées est de la forme y = mx + p. Or d passe par A donc, en traduisant le fait que A appartient à d, on écrit une relation entre les coefficients m et p. Démontrez que d a pour équation y = mx + 4 - 2m
2) En général, d recoupe P en un second point B. Ainsi A et B ont des coordonnées qui vérifient le système : {y = x² et y = mx + 4 -2m équivalent à { y = x² et x² - mx + 2m - 4 = 0. "Dire que d et P ont un seul point commun "revient à dire que" l'équation x² - mx + 2m - 4 = 0 a une solution double."
a) justifiez cette affirmation
b) pour quelle valeur de m l'équation : x² - mx + 2m - 4 = 0 a t-elle une solution double ?
c) Vérifiez que la droite d obtenue pour cette valeur de m a bien le seul point A en commun avec P.
Concluez
Merci d'avance
*

[siger]

bonsoir,

tu n'as pas besoin de cours......, on t'indique point par point comment repondre a chaque question!

[El Moutone]

Certes mais je ne voit pas cmt faire pr démontrez la question 1 du coup je bloque

[mathelot]

bonjour,

pour la (1), une équation de droite (d) comme

est un test pour déterminer si un point M(x,y) du plan (*) est un point de cette droite

A(2,4) appartient à la droite, car est (une égalité) vraie

B(2,3) n'est pas un point de (d) , car est fausse.

(*) plan affine muni d'un repère.