Suite et matrice

[nsa]

Bonjour,
je suis bloqué avec l exercice suivant et j'aurai besoin de votre aide.

Soit
Un+1=4Un-5Un-1+2Un-2
u0=2 u1=1 u2=2

La matrice associée à cette expression est
4-5 2
1 0 0 = M
0 1 0
et on a trouvé que Un=A*Un-1<=faux Un=M*Un-1 et le vecteur u1=(1,1,2)

Je n'ai pas compris comment on a fait pour trouver M, Un et u1?

[barbu23]

Salut :

On pose :
Ta matrice est composée des lignes suivantes :
- La première ligne n'est que la traduction du fait que :
- La deuxième ligne n'est que la traduction du fait que :

- La trosième ligne : n'est que la traduction du fait que :
.

Cordialement. :happy3:

Edit : C'est en quelques sortes un peu faux, ce que j'ai écrit. :hum: :mur:

Edit : On peut voir les choses de la manière suivante :

[nsa]

Comment on fait pour trouver que :
Un=A*Un-1<=faux Un=M*Un-1
u1=(1,1,2)

[barbu23]

Je ne sais pas. :happy3:

[barbu23]

Tu confonds les notations. :happy3:

[nsa]

Dans la correction le prof a dit que :
Un=A*Un-1 avec u1 donné et u1=(1,1,2)

[barbu23]

Et c'est quoi ?

[nsa]

Pardon je me suis trompé.
Un=M*Un-1
comment on fait pour trouver ce résultat?

[barbu23]

[nsa]

Je vois pas comment on fait

[barbu23]

On pose : . Alors :

Qu'est ce que tu n'as pas compris plus exactement ?
Essaye de développer : pour voir ce que ça donne explicitement. :happy3:

[nsa]

On pose : . lors :

Qu'est ce que tu n'as pas compris plus exactement ?
Essaye de développer : pour voir ce que ça donne explicitement. :happy3:

Je vois pas comment on passe de gauche à droite.

[barbu23]

Si on pose :
A quoi est égale : ?

[nsa]

Si on pose :
A quoi est égale : ?

Un-1=(0,0,1)?

[barbu23]

Non, regarde ce que j'ai écrit dans le Edit, ici :

Salut :

On pose :
Ta matrice est composée des lignes suivantes :
- La première ligne n'est que la traduction du fait que :
- La deuxième ligne n'est que la traduction du fait que :

- La trosième ligne : n'est que la traduction du fait que :
.

Cordialement. :happy3:

Edit : C'est en quelques sortes un peu faux, ce que j'ai écrit. :hum: :mur:

Il y'a un Edit dans ce message. Puis j'ai écrit un deuxième Edit :

Edit : On peut voir les choses de la manière suivante :

comme correction de ce que j'ai dit, et comme réponse à ta première question.

Je m'excuse de t'entrainer dans cette confusion, donc oublie cette partie :

Salut :

On pose :
Ta matrice est composée des lignes suivantes :
- La première ligne n'est que la traduction du fait que :
- La deuxième ligne n'est que la traduction du fait que :

- La trosième ligne : n'est que la traduction du fait que :
.

Cordialement. :happy3:

et contente toi uniquement de cette partie :

[nsa]

Si on pose :
A quoi est égale : ?

?

[barbu23]

Très très bien. :happy3:
Donc, devient en remplaçant : et et .
Cordialement. :happy3:

N.B. : Je m'excuse de t'entrainer dans la confusion dès le début. :we:

[nsa]

Très très bien. :happy3:
Donc, devient en remplaçant : et et .
Cordialement. :happy3:

N.B. : Je m'excuse de t'entrainer dans la confusion dès le début. :we:

Merci pour tes réponses aussi rapides :we:
J'ai encore 2 questions. Comment on sait que ? Et comment on trouve que Un-1=M*Un-2 et on en arrive a la relation finale Un=A^n*u1 avec u1 =(1,1,2)???

[barbu23]

Merci pour tes réponses aussi rapides :we:
J'ai encore 2 questions. Comment on sait que ? Et comment on trouve que Un-1=M*Un-2 et on en arrive a la relation finale Un=A^n*u1 avec u1 =(1,1,2)???

Non, signifie qu'on attribue un symbole simple à l'objet pour mieux discerner ce qu'on fait, de la même manière que tes parents ont attribué un nom et un prénom à l'objet qui est ta personne, non ? Si tu t'appelles Vincent, on aurait écrit : au lieu de comme tes parents t'auront pu attribuer un autre nom comme Gérome par exemple. :happy3:
Donc, ça ne changera rien si on prend :

[nsa]

Non, signifie qu'on attribue un symbole simple à l'objet pour mieux discerner ce qu'on fait, de la même manière que tes parents ont attribué un nom et un prénom à l'objet qui est ta personne, non ? Si tu t'appelles Vincent, on aurait écrit : au lieu de comme tes parents t'auront pu attribuer un autre nom comme Gérome par exemple. :happy3:
Donc, ça ne changera rien si on prend :

Ok ca marche et pour Un=M^n*u1?