Voici l'énoncé:
ABCD est un parallélogramme de centre O. P est le symétrique de O par rapport à A. F est le symétrique de D par rapport à C. Soit E le milieu de [PF]. Démontrons que D, O, et E sont alignés de trois façons différentes.
1.Soit le repère ( D; vecteurDC ; vecteurDA).
(a) donner les coordonnées des points A, C, D,F, O
(b) démontrer que P a pour coordonnées (-1/2 ; 3/2)
(c) démontrer que D,O, E sont alignés.
2.Méthode vectorielle sans repère
(a) exprimer vecteurAC en fonction de vecteurDA et vecteurDC
(b) exprimer vecteurDO en fonction de vecteurDA et vecteur DC
(c) exprmier vecteurPE en fonction de vecteurPC et vecteurCF, puis en fonction de vecteurDA et de vecteur DC.
(d) exprimer vecteurDE en fonction de vecteurDA et vecteurDC
(e) démontrer que O, D, E sont alignés.
3.Démontrer par des propriétés de géométrie plane classiques du collège que D est aligné avec O et E.
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Mes réponses:
Pour la 1)a, j'ai mis : A( 0;1), C(1;0), D(0;0), F(2;0)et O (1/2; 1/2)
Pour la 1)b, je ne sais pas comment m'y prendre
Pour la 1)c, je pense qu'il faut montrer que les vecteurs DO et OE sont colinéaires.
Est-ce juste ?
Ensuite, pour les question 2 et 3, je n'y arrive pas du tout,je ne comprends rien.
Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît? Merci d'avance et bonne journée !
Bonne journée ^^