Correction d'exercices

[malumziam]

Bonjour, j'ai des exos à faire et je voulais savoir si c’était possible que vous me les corriger ! Je m'excuse pour mon écriture qui n'est pas terrible !! :triste:


Voila ce que j'ai fait

Voila ce que j'ai fait
Voila ce que j'ai fait

Merci beaucoup !

[Sake]

Salut,

Dans la question 1 de l'exo 74, on voit pas trop qui est f. Sinon c'est pas mal, tu as saisi comment fallait le montrer : On suppose que l est supérieur strictement à M, or par définition de la convergence de (u) vers l, il existe un N à partir duquel (pour tout n >= N) les u_n se trouveront dans un intervalle de taille epsilon (epsilon > 0) : [l - epsilon, l] tel que l - epsilon > M, ce qui est en rupture avec l'hypothèse de majoration par M.

[malumziam]

D'accord, merci beaucoup !! Et pour le reste est-ce bon ou pas (si vous avez le temps de vérifier) ?

[Sake]

Pour le 2)a) du même exo, tu n'obtiens pas ce que tu voudrais... Et d'ailleurs les manipulations sont franchement bo-bof...

Utilise le théorème des valeurs intermédiaires, ça se fait en une ligne.

Au fait, tu peux me tutoyer :)

[malumziam]

D'accord ! ^^ Oui pour la 2eme partie du 2) a) je n'arrive pas a tomber sur le bon résultat :/ Et le tableau de signe n'est pas bon non plus?

[Sake]

D'accord ! ^^ Oui pour la 2eme partie du 2) a) je n'arrive pas a tomber sur le bon résultat :/ Et le tableau de signe n'est pas bon non plus?

Si il est bon, et c'est à partir de lui que tu montres que f est bornée dans [0,2] sur l'intervalle [0,2]

[malumziam]

Ah oui avec le théorème des valeurs intermédiaire et je remplace x par 0 et 2 et je place le résultat dans la tableaux ?

[Sake]

Ah oui avec le théorème des valeurs intermédiaire et je remplace x par 0 et 2 et je place le résultat dans la tableaux ?

Oui, et après tu en déduis quoi ?

[malumziam]

Je pense que je me suis tromper je trouve que f'(0) = 2 et f'(2) = 0.3

[Sake]

Je pense que je me suis tromper je trouve que f'(0) = 2 et f'(2) = 0.3

Non, il faut montrer que f prend des valeurs entre 0 et 2 sur [0,2], pas f' !

[malumziam]

Ah d'accord ! Donc f(0)=0 et f(2)=1.8 et donc c'est entre 0 et 2 ?

[Sake]

Ah d'accord ! Donc f(0)=0 et f(2)=1.8 et donc c'est entre 0 et 2 ?

Pourquoi ?

[malumziam]

Bah parce que si on remplace x par 0 on trouve 0 et si on remplace x par 2 on trouve 1.8 et c'est compris entre 0 et 2 donc quand x est compris entre 0 et 2, f(x) et compris entre 0 et 2 ?

[Sake]

Bah parce que si on remplace x par 0 on trouve 0 et si on remplace x par 2 on trouve 1.8 et c'est compris entre 0 et 2 donc quand x est compris entre 0 et 2, f(x) et compris entre 0 et 2 ?

Ah non pas du tout.

Imagine une fonction qui, en x=0, vale 0, en x=2 vale 2 et qui entre les deux fait des grands bonds qui dépassent 2 ou qui vont dans les négatifs.
Un truc de ce genre quoi :

[malumziam]

Ah oui, bah alors là je sais pas du tout :/

[Sake]

Ah oui, bah alors là je sais pas du tout :/

Le théorème de la bijection, ça ne te dit fichtre rien ?

[malumziam]

Oula pas du tout ! Ça se voit dans quel chapitre ? Parce que pour l'instant on a seulement fait les suites et les limites :/

[landagama]

Tu verras bientôt le théorème des valeurs intermédiaires, c'est ce que "Sake" appelle le théorème de la bijection.

[landagama]

Pour la question 2a), tu vois que f(0)=0 et f(2)=1,8 (environ), et comme f est strictement croissante sur [0;2], alors: pour tout x tel que 0<x<2, on a 0<f(x)<2.
(on applique en fait le théorème de la valeur intermédiaire sans le dire).

Question 2c) : u1 est environ égal à 0,9.
Pour la récurrence, revoir la rédaction (ce que tu appelles hypothèse de récurrence n'est pas bien placé).
Ensuite, dans l'hérédité, comme 0<un<=u(n+1)<2, tu appliques f qui est strictement croissante sur [0;2], donc f(0)<f(un)<=f(u(n+1))<f(2)... et tu fais la suite pareil.

Question 2e), tu as bien caléculé f(2) égal environ 1,8; n'oublie pas de dire que c'est différent de 2.
Voilà pour cette correction !

Besoin d'aide pour tes exercices de maths ?

[malumziam]

Ah d'accord !