Devoir maison triangle rectangle et isocèle dans un carré

[auloma]

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un Dm à rendre pour le 4 novembre. Je sèche sur le premier exercice, il faut faire une figure sur geogebra:
ABCD est un carré de centre O. I et J sont les milieux respectifs de [OD] et [AB].

Après avoir fait la figure, on peut conjecturer que le triangle JIC est un triangle rectangle isocèle, seulement il faut le prouver !
J'ai essayer d'exploiter la piste des médiatrices ( [CJ] médiatrice de ABC etc...) mais rien y fait...
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

PS: Comment on ajoute une image dans un article comme celui-ci ?

[gigamesh]

Si le chapitre dans lequel se trouve ce DM est le chapitre de géométrie analytique,
alors tu peux te placer dans le repère (A;B,D).

[auloma]

Le souci est que le chapitre sur lequel je travaille en ce moment est les équations de droites, autrement dit aucun rapport avec ceci.

[gigamesh]

Tu peux aussi résoudre l'exercice avec un mélange de Thalès et Pythagore ; fais la figure sur du papier quadrillé en prenant un carré de côté 4, cela peut te donner des indications.
La parallèle à (AD) passant par I coupe (AB) en K et (CD) en L ;
tu peux t'intéresser aux triangles LIC, CBJ et JKI.

[auloma]

Merci, je vérifierai tout ça demain, mais ça m'a l'air super !