Exercice nombres complexes TS

[Lilou30]

Bonjour !

J'ai un DM de maths à rendre et je bloque pour quelques questions d'un exercice sur les nombres complexes!
J'ai : z0=1 et zn+1=(3/4+i;)3/4)zn. On note A le point du plan d'affixe zn

Je devais tout d'abord calculer la forme algébrique de z1,z2,z3 et z4 , chose que j'ai faite!
Ensuite, on m'a demandé de tracé dans un repère orthonormé direct ( je ne sais pas ce que veux dire direct.. donc j'ai fait un repère comme nous faisons en cours.) Je devais placer A0, A1, A2, A3, et A4 , je l'ai fait aussi

Je rencontre des difficultés pour la seconde partie de mon exercice...

2-a) Vérifier que pour tout n entier > 0 , zn+1-zn = (3/4+i;)3/4)(zn-zn-1)
Je n'ai aucune piste pour cette question..
b) En déduire la nature de la suite (dn) puis l'expression de dn en fonction de n et de d0
c) Donner une interprétation géométrique des nombres dn

Merci beaucoup !

[Carpate]

Bonjour !

J'ai un DM de maths à rendre et je bloque pour quelques questions d'un exercice sur les nombres complexes!
J'ai : z0=1 et zn+1=(3/4+i;)3/4)zn. On note A le point du plan d'affixe zn

Je devais tout d'abord calculer la forme algébrique de z1,z2,z3 et z4 , chose que j'ai faite!
Ensuite, on m'a demandé de tracé dans un repère orthonormé direct ( je ne sais pas ce que veux dire direct.. donc j'ai fait un repère comme nous faisons en cours.) Je devais placer A0, A1, A2, A3, et A4 , je l'ai fait aussi

Je rencontre des difficultés pour la seconde partie de mon exercice...

2-a) Vérifier que pour tout n entier > 0 , zn+1-zn = (3/4+i;)3/4)(zn-zn-1)
Je n'ai aucune piste pour cette question..
b) En déduire la nature de la suite (dn) puis l'expression de dn en fonction de n et de d0
c) Donner une interprétation géométrique des nombres dn

Merci beaucoup !

En soustrayant membre à membre les 2 relations :


Repère direct du plan : repère dont la base est directe c'est-à-dire dont la mesure principale de l'angle ) est positive