J'ai un DM de mathématiques à rendre et je bloque pour certaines questions
Mon premier exercice concerne la fonction f(x)= 2/3X²+4/3X-10/3
Ma première question était de montrer que f est strictement croissante sur 0;+ l'infini, je l'ai faite!
Ensuite on me dit : Soit un la suite définie par un+1=f(un) et u0=2.5
Je dois determiner les trois termes suivants de cette suite mais je n'y arrive pas... J'obtiens de trop gros nombres pour que cela soit exactes.
Ensuite je dois montrer par récurrence la propriété " pour tout n entier naturel, 2.5 Pour mon deuxième exercice sur les nombres complexes, j'ai : z0=1 et zn+1=(3/4+i ;)3/4)zn
Je dois calculer z1,z2,z3 et z4 , la aussi je trouve que de grands nombres!
Ensuite, je dois vérifier que pour tout n entier > 0 , zn+1-zN=(3/4+i;) 3/4)(zn-zn-1) Je ne comprends pas comment il faut commencer...
Pour u1 j'ai 25/6, toi aussi? Fais les suivants avec la calculatrice, 2/3u1²+4/3u1-10/3, etc.
2.5b, alors f(a)>f(b) (définition d'une fonction croissante). Fais l'hypothèse que la propriété soit vraie à un rang n donné, et montre que c'est vrai au rang suivant.
Pour u1 j'ai 25/6, toi aussi? Fais les suivants avec la calculatrice, 2/3u1²+4/3u1-10/3, etc.
2.5b, alors f(a)>f(b) (définition d'une fonction croissante). Fais l'hypothèse que la propriété soit vraie à un rang n donné, et montre que c'est vrai au rang suivant.
lol qu'est ce que tu entends par grand nombre?
Pour u1, j'ai aussi trouvé 25/6 , pour u2 je trouve 745/54, c'est ça que jappelle grand nombre ^^
Je ne comprends pas ton problème... est-ce que tu es d'accord sur le fait que u1>u0? (25/6>5/2), ça c'est l'initialisation. A partir de là il faut faire la récurrence, on fait l'hypothèse que la propriété est vraie en un k fixé, on montre qu'elle est vraie au rang suivant en utilisant la croissance de la fonction f prouvée précédemment. On a gagné on a montré que pour tout n, la propriété est vraie, c'est à dire u0=2.5
Mon premier exercice concerne la fonction f(x)= 2/3X²+4/3X-10/3 Soit un la suite définie par un+1=f(un) et u0=2.5 Je dois determiner les trois termes suivants de cette suite
arranges un peu l'image
puis un schéma d'Horner sur le trinome, pour soulager les calculs:
on commence les calculs les plus imbriqués dans les parenthèses
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(sans calculatrice)
Ensuite je dois montrer par récurrence la propriété " pour tout n entier naturel, 2.5<un<un+1"
est vraie pour n=0 et s'héréditise , le polynome étant croissant sur R+ et donc conserve l'ordre.
Pour mon deuxième exercice sur les nombres complexes, j'ai : z0=1 et zn+1=(3/4+i 3/4)zn Je dois calculer z1,z2,z3 et z4 , la aussi je trouve que de grands nombres!
j'espère que la forme trigo a été vue en cours , les arguments s'additionnent dans les produits
étant la notation pour
c'est un complexe de module 1 qui vérifie la formule de trigo
sylvainp a écrit:Je ne comprends pas ton problème... est-ce que tu es d'accord sur le fait que u1>u0? (25/6>5/2), ça c'est l'initialisation. A partir de là il faut faire la récurrence, on fait l'hypothèse que la propriété est vraie en un k fixé, on montre qu'elle est vraie au rang suivant en utilisant la croissance de la fonction f prouvée précédemment. On a gagné on a montré que pour tout n, la propriété est vraie, c'est à dire u0=2.5<un<un+1
puis un schéma d'Horner sur le trinome, pour soulager les calculs:
on commence les calculs les plus imbriqués dans les parenthèses
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est vraie pour n=0 et s'héréditise , le polynome étant croissant sur R+ et donc conserve l'ordre.
j'espère que la forme trigo a été vue en cours , les arguments s'additionnent dans les produits
étant la notation pour
c'est un ccomplexe de module 1 qui vérifie la formule de trigo
Merci de votre aide pour mon premier exercice ! Concernant le second, je n'ai pas vu de forme trigo dans mon cours.. J'ai donc du mal à comprendre votre raisonnement ... Je n'ai pas préciser que je dois les calculer sous forme algébrique
Lilou30 a écrit:Merci de votre aide pour mon premier exercice ! Concernant le second, je n'ai pas vu de forme trigo dans mon cours.. J'ai donc du mal à comprendre votre raisonnement ... Je n'ai pas préciser que je dois les calculer sous forme algébrique
à ce moment là, factorise
puis calcule les puissances successives de pour n=1,2,3,.. (suite géométrique)
les puissances successives de restent sur le cercle trigo...
3/4)zn