Fonction

[Pauly]

Bonjour,

1)Pour fc(x) = x² + c, déterminer à l'aide d'une calculatrice ou d'un ordinateur, une valeur approchée de c pour que 0 fasse partie d'un cycle d'ordre 3. Que vaut dans ce cas (fofof)' (0) ?
2)Déterminer de même c pour que ;) 0.25 fasse partie d'un cycle d'ordre 3 et déterminer si le cycle est attractif ou non (c.a.d si |(fofof)'(;) 1)| < 1)

Je pensais avoir trouver pour la 1 mais en fait non j'avais c=-1 et ça me donnait x0=-1 ; f(x0)=0=x1 ; f(x1)=-1=x2 ; mais malheureusement f(x2)=0
J'ai beau chercher je ne trouve pas comment les trouver rapidement. Connaîtrez-vous une méthode avec un logiciel ou une calculatrice pour les trouver svp

[Ben314]

Salut,
Vu l'énoncé, je pense qu'il faut y aller "bourin", i.e. chercher c tel que et ()
Avec par exemple Wolfram Alpha on trouve c~-1.75487766624669

[Pauly]

Comment vous avez fait pour trouver l'équation avec c?

[mathelot]

quelqu'un peut nous en dire plus ?

comment étudier l'ergodicité ? quel rôle jouent les attracteurs ? etc..

merci

[Ben314]

Comment vous avez fait pour trouver l'équation avec c?

donc et l'équation à résoudre est avec .

De même pour que -0.25 fasse parti d'un 3-cycle, il faudra résoudre avec

Ensuite, pour voir par exemple si un 3-cycle est ou pas attractif, il faut effectivement calculer pour voir si, en valeur absolue, il est ou pas <1.
On utilise en général le fait que pour faire le calcul (formule plus simple à calculer et qui a le bon gout de montrer que , et jouent le même rôle).

[Pauly]

Pourquoi (-0.25)²+c doit être différent de -0.25?

[Ben314]

Pourquoi (-0.25)²+c doit être différent de -0.25?

parce que sinon, ce serait un 1-cycle et pas un 3-cycle :
En général, dans la définition d'un n-cycle, on prend le plus petit n tel que fofo...fo(x_o)=x_o (avec n composées).
Par exemple, si tu sait juste que fofofofofof(x_o)=x_o (avec 6 fois f), alors x_o est soit un 1-cycle, soit un 2-cycle, soit un 3-cycle, soit un 6-cycle.
Pour être sûr que c'est un 6-cycle, il faut vérifier que fof(x_o) est différent de x_o (ce qui implique que ce n'est ni un 1-cycle, ni un 2-cycle) et que fofof(x_o) est différent de x_o (ce qui implique que ce n'est pas un 3-cycle)