Proba

[Cam12]

Bonjour !

Je sèche sur un problème tout bête : une classe comporte 18 filles et 12 garçons. On tire au hasard un échantillon de 3 élèves sans remise. Sachant que cet échantillon contient au moins deux filles, quelle est la probabilité d'avoir 3 filles ?

Ce qui me dérange c'est de ne pas savoir s'il faut tenir compte de l'ordre ou pas. Est ce que sans remise signifie qu'on effectue un tirage successif ?

[Ben314]

Est ce que sans remise signifie qu'on effectue un tirage successif ?

"Sans remise", ça veut dire qu'on ne remet pas les élèves dans la classe après chacun des 3 tirages.
Perso, j'aurais plutôt dit que "on tire simultanément 3 élèves de la classe" par opposition à "on tire 3 fois de suite un élève au hasard dans la classe, avec éventuellement plusieurs fois le même"

Ce qui me dérange c'est de ne pas savoir s'il faut tenir compte de l'ordre ou pas.

Comme d'habitude, on fait... comme on veut...
Le seul truc c'est d'être sûr que, si on utilise la formule proba=cas_favorables/cas_total, les différents "cas" que l'on a dénombré sont bien équiprobables. Après, lorsqu'on a le choix, on choisi en général le truc le plus simple à calculer, mais souvent ça ne change pratiquement rien.
Ici, par exemple, tu peut considérer qu'un "tirage" (donc un "cas"), c'est un sous ensemble à trois éléments de l'ensemble à 30 éléments des élèves. Comme dans un ensemble l'ordre n'a pas d'importance, cela signifie que tu considère le tirage Fille_No5+Garçon_No3+Fille_No7 est le même que le tirage Fille_No7+Fille_No5+Garçon_No3.
Si tu préfère, tu peut considérer que ces "cas" sont différents. ça ne changera rien aux proba. vu que ça va multiplier par 6 (les 3!=6 façons de mettre dans un certain ordre 3 éléments) toutes les valeurs caculées et ça ne changera donc pas le résultat du calcul cas_favorable/cas_total (car (6a)/(6b)=a/b)

[Cam12]

Merci Ben pour tes explications !

Donc si je ne me trompe pas :

P( 3 filles | au moins 2 filles)=P(3 filles)/P(au moins 2 filles)

avec P(3 filles)=816/4060 et P(au moins 2 filles)=1 -P(0 filles)-P(1 fille)=1-220/4060-(66*18)/4060

[Ben314]

ca m'a l'air tout bon...